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¡Pasamos de las 1000 Visitas al Blog!



Estoy gratamente sorprendido. En este mes y medio, desde su creación, este blog ha recibido más de mil visitas, algunas mías por supuesto, pero la gran mayoría de mi alumnado. Cuando se me ocurrió hacerlo, planificando mi metodología de trabajo para este curso académico, nunca imaginé que fuese a tener tal acogida. No es la primera vez que me comunico con mi alumnado por medio de un blog, pero siempre ha sido porque el grupo tenía unas determinadas características y nunca con todo mi alumnado del Instituto, dejando atrás los libros de texto y prácticamente dedicándole la hora de clase a la Resolución de Problemas.
He invertido muchas horas y aún más, esfuerzo, en ella. Pero mi iniciativa no tendría ningún sentido si nadie la utilizase. Sería tan triste como dar un concierto sin público, o como impartir una clase en un aula vacía, sin alumnos y alumnas escuchando. Les agradezco sobre manera que la aprecien, que aprovechen sus contenidos, y que tenga tantas visitas, esto me dará impulso y ganas a seguir trabajando en esta línea de actuación el resto del curso académico.

Gracias por todo, también por vuestros cálidos comentarios.

Polinomios. Operaciones elementales con los polinomios


Las expresiones algebraicas que se forman a partir de la unión de dos o más variables y constantes, vinculadas a través de operaciones de multiplicación, resta o suma, reciben el nombre de polinomios.
El adjetivo polinómico, por su parte, se aplica a la cantidad o las operaciones que se pueden expresar como polinomios. Numerosas ciencias utilizan los polinomios en sus estudios e investigaciones, desde la química y la física hasta la economía.
Es importante resaltar que los polinomios no son infinitos, es decir, no pueden estar formados por una cantidad infinita de términos. Se representan por las letras P, Q, R, S,...

Una propiedad de los polinomios es que, al sumarlos, restarlos o multiplicarlos, el resultado siempre será otro polinomio. Cuando el polinomio cuenta con dos términos, se lo denomina binomio. Si tiene tres términos, por otra parte, recibe el nombre de trinomio.
Otro concepto relevante al trabajar con polinomios es la noción de grado. El grado del monomio es el exponente mayor de su variable: el grado del polinomio, por lo tanto, será el grado de su monomio que tenga el valor más alto.
Podemos definir como operaciones con polinomios, las operaciones aritméticas o algebraicas, que partiendo de uno o más de esos polinomios nos da unos valores u otro polinomio.
Adición o Suma de Polinomios // Diferencia o Resta de Polinomios
La suma de polinomios es una operación, en la que partiendo de dos polinomios P(x) y Q(x), obtenemos un tercero R(x), que es la suma de los dos anteriores, R(x) tiene por coeficiente de cada monomio el de la suma de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo grado. De forma análoga trabajamos con la Diferencia o Resta de Polinomios, pero teniendo en cuenta que el resultado es ahora, la diferencia o resta de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo grado. Mira el procedimiento en el siguiente video:


Multiplicación de un Polinomio por un Polinomio 
Partiendo de un polinomio P(x), y un monomio M(x), el producto P(x)*M(x) es un polinomio que resulta de multiplicar los coeficientes del polinomio por el del monomio, y sumar a los grados del polinomio el del monomio
Dados dos polinomios P(x) de grado n y Q(x) de grado m, el producto de estos dos polinomios P(x) × Q(x) que será un polinomio de grado n + m


División de Polinomios
La división de polinomios tiene las mismas partes que la división aritmética, así hay dos polinomios P(x) (dividendo) y Q(x) (divisor) de modo que el grado de P(x) sea mayor que el grado de Q(x) y el grado de Q(x) sea mayor o igual a cero, siempre hallaremos dos polinomios C(x) (cociente) y R(x) (resto), habiendo hecho en clase algunos ejemplos del procedimiento empleado. Aquí te dejo un video explicativo de cómo dividimos polinomios:

Fracciones Algebraicas


Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.

Son fracciones algebraicas:




Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas.
El valor de una fracción no se altera si se multiplican o dividen el numerador y denominador por una misma cantidad. Esta cantidad debe ser distinta de cero. Por ejemplo: Si
se multiplica por x + 2 en su numerador y denominador resulta:


Te aconsejo ir introduciéndote en el tema de forma pausada, hacer las operaciones con calma y mucha concentración ya que son frecuentes los errores de signos y los errores en el uso incorrecto de paréntesis.
Aquí les dejo un primer video donde se presentan e introducen a las fracciones algebraicas:


En este video puedes ver cómo podemos simplificar las fracciones algebraicas, señalando los errores más comunes que se cometen cuando simplificamos fracciones algebraicas:


Es importante también manejar el procedimiento del calculo del común denominador de varias fracciones algebraicas. En el siguiente video podemos ver el procedimiento que se realiza:


Veamos ahora cómo realizamos la suma y resta de fracciones algebraicas:



A continuación se presenta cómo podemos trabajar con el producto y el cociente de fracciones algebraicas y en el video que está a continuación se presentan algunos consejos para cuando realicemos multiplicaciones y divisiones de fracciones algebraicas:



A continuación, además de los ejercicios realizados en clase, podemos ver como se realizan algunos ejercicios de simplificación de fracciones algebraicas y operaciones elementales con fracciones algebraicas, son tres videos cortos:







Si deseas ver más videos en youtube, relacionados con las fracciones algebraicas y donde puedes ver otros ejemplos de ejercicios, puedes "pinchar" AQUÍ.

Factorización de Polinomios


Hay algunas formas para factorizar polinomios de grado menor que tres, pero si los polinomios tienen un grado mayor que tres, es importante manejar el Método de Ruffini para poder factorizarlos.
En el siguiente video verás una explicación de ello, usando un ejercicio.

La Distribución Normal


En Estadística y Probabilidad se llama Distribución Normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.


La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

De hecho, la estadística descriptiva sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.
Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son:
  • Caracteres morfológicos de individuos, como la estatura
  • Caracteres fisiológicos, como el efecto de un fármaco
  • Caracteres sociológicos, como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos
  • Caracteres psicológicos, como el cociente intelectual
  • El nivel de ruido en telecomunicaciones
  • Errores cometidos al medir ciertas magnitudes, etc.
La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal, pero esto lo verás el próximo año.
La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en una "normalidad" más o menos justificada de la variable aleatoria bajo estudio.

Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones:

1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)

2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss:


Hay que tener en cuenta que, ahora, la probabilidad aparece bajo una curva, y debes tener en cuenta que:
  • El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.
  • Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.
  • La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.
A continuación, visualiza el siguiente video para ir introduciéndote en el tema:




Veamos ahora la Distribución Normal Tipificada N(0,1) con algunos ejemplos.


Se presenta en el siguiente video, la Distribución Normal Tipificada o Reducida N(0,1) (que será la que manejaremos en clase mediante una Tabla) mostrando sus características y aprenderás a calcular un valor de probabilidad usando la Tabla de dicha distribución. Se explica el proceso de tipificación de la variable aleatoria y se completa con un ejemplo sencillo para comprender mejor el proceso y su significado.




En estos otros videos, podrás ver cómo calcular probabilidades de nuestra variable aleatoria que, sigue una distribución normal, realizando unos casos prácticos donde se pone de manifiesto los conceptos visto en videos anteriores.







Intervalo de Confianza de la Proporción


En la inferencia sobre una proporción el problema se concreta en estimar y contrastar la proporción p de individuos de una población que presentan una determinada característica A (proporción de votantes a un partido político, proporción de parados, etc.) El problema se modeliza mediante una variable dicotómica que toma el valor 1 si se presenta la característica de interés y 0 en caso contrario, esto es, una variable de Bernoulli, de la que se dispone de una muestra de tamaño n. 


En los siguientes dos videos se presentan las resoluciones de dos problemas que plantean el cálculo de un intervalo de confianza para la proporción.




Para estudiar hay que motivarse… estar motivado



Estudiar no es divertido... me aburre...
No me puedo concentrar.
Ya que no es divertido...
¿Podemos hacerlo interesante?
Las razones que pueden motivar a un joven universitario no son las mismas que pueden motivar a un niño de primaria o a un chico o chica, como ustedes, de secundaria o bachillerato. Además, a cada persona le motiva algo diferente o algo en un grado distinto que a los demás.
El entusiasmo mueve montañas...

He querido escribirles sobre la necesidad de estar motivados, pues dentro de nada comenzarán las distintas Pruebas Escritas en todos los niveles educativos y es muy importante dedicarle un poco de tiempo a la asignatura.

Aunque desde muy pequeños nos enseñan que hay que sacar buenas notas, estudiar no es una tarea fácil. Son muchos los elementos que parecen estar en nuestra contra, como lo mal que nos cae un profesor o profesora, lo largo de los temarios, el poco tiempo del que solemos disponer, lo complicado de determinadas asignaturas, el ruido que hay en nuestra casa…
Sin embargo, todas estas dificultades se pueden superar si tenemos motivación. Motivación es una palabra muy interesante. Viene del verbo latino movere, que quiere decir ponerse en marcha. Y es que eso es lo que necesitamos para vencer cualquier tipo de dificultad.
A veces nos asaltan anuncios publicitarios con frases como ésta: “Aprenda inglés sin esfuerzo” o “No estudie más. Aprenderá a hablar inglés sin estudio” o comentarios por el estilo. En el fondo de estos anuncios está la idea de que no hace falta esforzarse, ni luchar, ni estudiar, ni trabajar para conseguir los objetivos de una lengua o de una ciencia. Es interesante la técnica publicitaria de estos anuncios, pero pedagógicamente el contenido de esos mensajes es erróneo y falso, creando unas expectativas engañosas en el ingenuo receptor de esos mensajes.
En la misma línea también nos encontramos con las propuestas de aprender jugando. El estudio y el juego son conceptos distintos que no se deben confundir. El estudio exige esfuerzo y proporciona también satisfacciones y alegrías y el juego busca prioritariamente la diversión. Hay un tiempo para estudiar y un tiempo para jugar y divertirse.

Si nos dejamos vencer por los impedimentos nos paramos, no hacemos nada, dejamos pasar las oportunidades y veremos cómo los demás nos superan mientras nos quedamos atrás. Sin embargo, si nos ponemos en marcha, poco a poco veremos cómo superaremos cualquier tipo de obstáculo. Vamos a ver entonces qué necesitamos para ponernos en marcha, para motivarnos.
En los cursos de técnicas de estudio se afirma que para obtener buenos rendimientos académicos hacen falta cuatro cosas: poder, querer, saber y dedicar tiempo.

a) Poder estudiar es tener las facultades intelectuales necesarias, como inteligencia, memoria y atención.

b) Saber estudiar es dominar las técnicas básicas del estudio: lectura comprensiva, subrayado, esquema, cuadro sinóptico y repaso.

c) Querer estudiar es estar motivado personalmente para aprender nuevos conocimientos y estar dispuesto a superar las dificultades que posiblemente se encontrarán en el estudio. Las motivaciones han de ser personales, es decir, las tienes que tener tú. Las presiones externas, ya sean de los padres y madres, del profesorado o de la sociedad suelen ser poco efectivas para mejorar el rendimiento.

d) El último requisito es dedicar el tiempo necesario para hacer los deberes, estudiar las lecciones, hacer los problemas y demás ejercicios. El tiempo dedicado al estudio será mayor conforme se avanza en los cursos de bachillerato y Universidad.

De estos cuatro factores, el más importante es querer estudiar, es decir, tener motivaciones positivas y estar decidido a poner el esfuerzo y el empeño necesario para conseguir los objetivos.

¿Cómo puedo entusiasmarme con mis estudios?

1. Los estudios son interesantes. Admitamos que no son tan divertidos como la tele, jugar a la play, una charla con los amigos y amigas, un baño en Las Canteras... Pero me esfuerzo en verlos interesantes y hacerlos interesantes yo mismo con mi imaginación y mi esfuerzo. Soy consciente de que este esfuerzo me ayuda…

2. Estudiar y aprovechar bien el tiempo me deja más tiempo libre para divertirme y pasártelo bien…

3. Mis profesoras, mis profesores y mis padres me van a estimar, premiar y valorar mucho más...

4. Me he dado cuenta que cuando conozco bien un tema, me gusta.

5. Cuando hago las cosas bien, me siento más seguro.

6. Disfruto más en mi tiempo libre, con mis amigos, la tele, Internet si previamente he hecho mi trabajo bien.

7. Cada vez que alcanzo un pequeño triunfo me animo y me hace sentir más seguro y con ganas de ir más lejos...

El estudio no es camino fácil. Habitualmente se encuentran dificultades tales como: palabras que no se entienden y hay que buscar en el diccionario, volver a leer un párrafo para comprender bien el sentido, descubrir las ideas principales, subrayar y hacer el esquema de la lección, memorizar los conceptos fundamentales, dedicar el tiempo necesario al estudio cuando apetecería más salir a jugar o ver la tele, etc.
Para superar estas dificultades hace falta esfuerzo y dedicación. Un buen estudiante tendría en cuenta estos aspectos:
1. No dejar el trabajo para mañana.
2. Aprender a decir que no a otras posibilidades y ofrecimientos que no facilitan la formación.
3. Desarrollar la propia voluntad para hacer con energía en cada momento lo que hay que hacer.
4. Luchar con empeño para no quedarse en lo fácil, sino profundizar en todos los asuntos.
5. Saber que el trabajo profesional del estudiante es estudiar mucho y bien.
6. No desanimarse cuando no se alcanza un objetivo que parecía fácil y sencillo.
7. Poner el esfuerzo necesario como aquel deportista, que corriendo en el estadio, consigue llegar el primero a la meta.
8. Comprender la necesidad del descanso, que muchas veces consistirá en cambiar de ocupación. Pero descanso no es sinónimo de ocio en el sentido de no hacer nada.

La falta de esfuerzo puede desembocar en un fracaso escolar en tu vida de estudiante, pero puede ser más grave si termina en una vida fracasada profesionalmente.

Pensamientos que debes tener para estudiar al 100%

1. Ten clara su meta A nadie le gusta esforzarse si no hay alguna meta que alcanzar. ¿Tú correrías dos kilómetros todos los días sin ninguna explicación? Seguro que no. Lo harías para estar en forma, ganar a tus amigos, impresionar a una chica o chico, lograr un premio o clasificación… De la misma manera, cuando te pongas a estudiar debes tener clara cuál va a ser tu meta. ¿Aprobar el próximo examen?¿Lograr el título? ¿Convencer a tus padres de que lo puedes lograr?... No escojas algo abstracto como ser mejor persona o cultivar mi espíritu porque las metas abstractas son como humo en el aire, se disipan rápidamente y no dejan ningún rastro. Tampoco elijas objetivos a muy largo plazo o simplemente irrealizables como ser presidente del gobierno o llegar a ser el más listo del mundo. Estos no te ayudarán para nada, porque la consecución de los primeros puede hacerse eterna y los segundos ofrecen metas ficticias que terminarán con tu motivación. Escoge metas alcanzables a corto plazo por las que puedas luchar con todas tus fuerzas.

2. Recuerda siempre esa meta y vence a tu mente. Cuando vengan las dificultades en muy fácil perder la motivación, el movimiento hacia delante necesario. El cuerpo humano no está hecho para sufrir, ni para estar sentado más de una hora en una silla. Por ello, tu mente comenzará a lanzarte mensajes de Tú no puedes hacerlo, levántate y sal a la calle, lo que quieres no es tan importante, no merece la pena… Aparecerán miles de excusas para no seguir. Es entonces cuando debes recordar esa meta, recordar por qué estás ahí y qué quieres alcanzar. Lucha contra tu mente y que gane tu corazón.


¡¡Venga p’alante!!

Polinomios. Operaciones con Polinomios


Las expresiones algebraicas que se forman a partir de la unión de dos o más variables y constantes, vinculadas a través de operaciones de multiplicación, resta o suma, reciben el nombre de polinomios.
El adjetivo polinómico, por su parte, se aplica a la cantidad o las operaciones que se pueden expresar como polinomios. Numerosas ciencias utilizan los polinomios en sus estudios e investigaciones, desde la química y la física hasta la economía.
Es importante resaltar que los polinomios no son infinitos, es decir, no pueden estar formados por una cantidad infinita de términos.

Una propiedad de los polinomios es que, al sumarlos, restarlos o multiplicarlos, el resultado siempre será otro polinomio. Cuando el polinomio cuenta con dos términos, se lo denomina binomio. Si tiene tres términos, por otra parte, recibe el nombre de trinomio.
Otro concepto relevante al trabajar con polinomios es la noción de grado. El grado del monomio es el exponente mayor de su variable: el grado del polinomio, por lo tanto, será el grado de su monomio que tenga el valor más alto.
Podemos definir como operaciones con polinomios, las operaciones aritméticas o algebraicas, que partiendo de uno o más de esos polinomios nos da unos valores u otro polinomio.

Adición o Suma de Polinomios
La suma de polinomios es una operación, en la que partiendo de dos polinomios P(x) y Q(x), obtenemos un tercero R(x), que es la suma de los dos anteriores, R(x) tiene por coeficiente de cada monomio el de la suma de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo grado.
Multiplicación de un Polinomio por un Polinomio 
Partiendo de un polinomio P(x), y un monomio M(x), el producto P(x)*M(x) es un polinomio que resulta de multiplicar los coeficientes del polinomio por el del monomio, y sumar a los grados del polinomio el del monomio
Dados dos polinomios P(x) de grado n y Q(x) de grado m, el producto de estos dos polinomios P(x) × Q(x) que será un polinomio de grado n + m
División de Polinomios
La división de polinomios tiene las mismas partes que la división aritmética, así hay dos polinomios P(x) (dividendo) y Q(x) (divisor) de modo que el grado de P(x) sea mayor que el grado de Q(x) y el grado de Q(x) sea mayor o igual a cero, siempre hallaremos dos polinomios C(x) (cociente) y R(x) (resto), habiendo hecho en clase algunos ejemplos del procedimiento empleado.
Regla de Ruffini
Para obtener el cociente y residuo de una división de un polinomio entero en x entre un binomio de la forma x+a, sin efectuar directamente la operación completa, se emplea el método conocido como Regla de Ruffini.
Veamos, en los siguientes videos, cada una de las operaciones con polinomios algebraicos que te podrán ayudar a consolidar tus conocimientos y a mejorar tu confianza.
Suma y diferencia de polinómios:


Multiplicación de polinómios:



División de polinómios:


Regla de Ruffini:


Intervalos de Confianza para la Media




En este tema vamos a estudiar como estimar, es decir pronosticar, un parámetro de la población, generalmente la media, y la proporción, a partir de una muestra de tamaño n. Pero a diferencia de la estimación puntual donde tal estimación la efectuábamos dando un valor concreto, en esta ocasión el planteamiento es otro. Lo que haremos es dar un intervalo donde afirmaremos o pronosticaremos que en su interior se encontrará el parámetro a estimar, con una probabilidad de acertar previamente fijada y que trataremos que sea la mayor posible, es decir próxima a 1, y que denominaremos Nivel de Confianza. Vimos la explicación en clase, pero aquí les dejo algunos videos explicativos con algunos ejemplos.






Radicales. Propiedades y operaciones con radicales


Los radicales forman parte fundamental del trabajo con los números durante este curso académico. La posibilidad de transformarlos en forma de potencia nos ayuda a resolver muchos ejercicios.
Debes tener paciencia haciendo las actividades, en clase o los que marcamos para casa; despacio y fijando bien tu atención en aplicar las propiedades que utilizamos cuando operamos con las potencias, sin "inventarte" las tuyas.
Aquí te dejo un video de introducción con bastantes ejemplos y propiedades que se verifican cuando trabajamos con los radicales.


Operaciones combinadas con fracciones y potencias


Es importante manejarse bien cuando trabajamos operaciones combinadas (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones) de potencias con exponente positivo y negativo. Aquí tienes un ejemplo de como se resuelven paso a paso.
Lo más importante es no "saltarse" las propiedades que aparecen cuando trabajamos con potencias y la prioridad de las operaciones.
Como siempre, si tienes alguna duda, pregúntamela en clase.



Distribución Binomial


Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial.
El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías, tendremos un suceso A y su contrario (a las que se denomina éxito y fracaso) y las probabilidades de ambas posibilidades han de ser constantes en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1 - p).
Además cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimento no depende del resultado del resto). 
Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en los n experimentos.
Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una distribución de probabilidad binomial, y se denota B( n , p ).
La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n experimentos.
En el siguiente video veras como distinguiremos cuando una variable aleatoria es binomial.


Factorial de un número. Números Combinatorios


Se llama factorial de un número natural "n" y se representa por n!, al producto de los n primeros números naturales (excluido el 0). Es decir,


n! = n · (n-1) · (n-2) · . . . · 1

Para el número 0 esta definición no tiene sentido. Se define el factorial de 0 por 1:

0! = 1


Se llama número combinatorio m sobre n a la expresión:





A continuación les dejo un video donde se explican el factorial de un número y los números combinatorios.



En este último, se realizan algunas operaciones con números combinatorios.



Inferencia Estadística: Medias y Proporciones Muestrales



Inferir: Sacar una consecuencia de una cosa. Sacar consecuencia o deducir una cosa de otra. 
La estadística, ciencia o rama de las Matemáticas que se ocupa de recoger datos, analizarlos y organizarlos, y de realizar las predicciones que sobre esos datos puedan deducirse, tiene dos vertientes básicas: 
Estadística descriptiva: Básicamente se ocupa de contenidos impartidos en 1º de Bachillerato, es decir, a partir de ciertos datos, analizarlos y organizarlos. Es aquí donde tiene sentido calcular la media, mediana, moda, desviación típica, etc. 
Estadística inferencial: Se ocupa de predecir, sacar conclusiones, para una población tomando como base una muestra (es decir, una parte) de dicha población. Como todas las predicciones, siempre han de hacerse bajo un cierto grado de fiabilidad o confianza. 
Será ésta última vertiente de la estadística la que estudiemos en este tema.
La inferencia estadística es el conjunto de métodos y técnicas que permiten inducir, a partir de la información empírica proporcionada por una muestra, cual es el comportamiento de una determinada población con un riesgo de error medible en términos de probabilidad.

Se aplica el denominado Teorema del Límite Central:






Veremos, en el siguiente video, como trabajamos con las medias y proporciones muestrales.


c

Conceptos de Población y Muestra

Las estadísticas de por sí no tienen sentido si no se consideran o se relacionan dentro del contexto con que se trabajan. Por lo tanto es necesario entender los conceptos de población y de muestra para lograr comprender mejor su significado en la investigación educativa o social que se lleva a cabo.



La POBLACIÓN es el conjunto total de individuos, objetos o medidas que poseen algunas características comunes observables en un lugar y en un momento determinado. Cuando se vaya a llevar a cabo alguna investigación debe de tenerse en cuenta algunas características esenciales al seleccionarse la población bajo estudio. 
Entre éstas tenemos:
Homogeneidad, es decir, que todos los miembros de la población tengan las mismas características según las variables que se vayan a considerar en el estudio o investigación. 
Tiempo, con esto nos referimos al período de tiempo donde se ubicaría la población de interés. Determinar si el estudio es del momento presente o si se va a estudiar a una población de cinco años atrás o si se van a entrevistar personas de diferentes generaciones. 
Espacio, con ello indicamos el lugar donde se ubica la población de interés. Un estudio no puede ser muy abarcador y por falta de tiempo y recursos hay que limitarlo a un área o comunidad en específico. 
Cantidad, se refiere al tamaño de la población. El tamaño de la población es sumamente importante porque ello determina o afecta al tamaño de la muestra que se vaya a seleccionar, además que la falta de recursos y tiempo también nos limita la extensión de la población que se vaya a investigar. 

La MUESTRA es un subconjunto fielmente representativo de la población.
Hay diferentes tipos de muestreo. El tipo de muestra que se seleccione dependerá de la calidad y cuán representativo se quiera sea el estudio de la población. 
ALEATORIO SIMPLE: cuando se selecciona al azar y cada miembro tiene igual oportunidad de ser incluido. 
ESTRATIFICADO: cuando se subdivide en estratos o subgrupos según las variables o características que se pretenden investigar. Cada estrato debe corresponder proporcionalmente a la población. 
SISTEMÁTICO: cuando se establece un patrón o criterio al seleccionar la muestra. Ejemplo: se entrevistará una familia por cada diez que se detecten. 

El muestreo es indispensable para el investigador ya que es imposible entrevistar a todos los miembros de una población debido a problemas de tiempo, recursos y esfuerzo. Al seleccionar una muestra lo que se hace es estudiar una parte o un subconjunto de la población, pero que la misma sea lo suficientemente representativa de ésta para que luego pueda generalizarse con seguridad de ellas a la población.
El tamaño de la muestra depende de la precisión con que el investigador desea llevar a cabo su estudio, pero por regla general se debe usar una muestra tan grande como sea posible de acuerdo a los recursos que haya disponibles. Entre más grande la muestra mayor posibilidad de ser más representativa de la población.
En la investigación experimental, por su naturaleza y por la necesidad de tener control sobre las variables, se recomienda muestras pequeñas que suelen ser de por lo menos 30 sujetos. 
En la investigación descriptiva se emplean muestras grandes y algunas veces se recomienda seleccionar de un 10 a un 20 por ciento de la población accesible.
Las razones para estudiar muestras en lugar de poblaciones son diversas y entre ellas podemos señalar: 
Ahorrar tiempo. Estudiar a menos individuos es evidente que lleva menos tiempo y como consecuencia ello ahorraremos costes. 
Estudiar la totalidad de los pacientes o personas con una característica determinada en muchas ocasiones puede ser una tarea inaccesible o imposible de realizar. 
Aumentar la calidad del estudio. Al disponer de más tiempo y recursos, las observaciones y mediciones realizadas a un reducido número de individuos pueden ser más exactas y plurales que si las tuviésemos que realizar a una población. 
La selección de muestras específicas nos permitirá reducir la heterogeneidad de una población al indicar los criterios de inclusión y/o exclusión.
En los siguientes videos veras todo esto explicado y comprobarás que el uso de poblaciones y muestras se usa desde hace más tiempo del que creías.




El Diagrama de Árbol en el cálculo de probabilidades


Un Diagrama de Árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de muchas probabilidades se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de árbol.
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se conoce como rama de primera generación.
En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).
Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no depende de tener el mismo número de ramas de segunda generación que salen de cada rama de primera generación y, lo que es más importante, que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de valer 1.

Existe un principio sencillo de los diagramas de árbol que hace que éstos sean mucho más útiles para los cálculos rápidos de probabilidad:
Por ejemplo, multiplicamos las probabilidades si se trata de ramas adyacentes (contiguas), o bien las sumamos si se trata de ramas separadas que emergen de un mismo punto. Ejemplo:

Una universidad está formada por tres facultades:
La 1ª con el 50% de estudiantes.
La 2ª con el 25% de estudiantes.
La 3ª con el 25% de estudiantes.

Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.

Construimos el diagrama de árbol, partiendo de la primera información que tenemos: las facultades que forman la universidad y de cada una de las facultades saldrán don ramas para indicar el porcentaje de mujeres y hombres, colocando encima de cada rama su probabilidad y comprobando que su suma sea la unidad.


Cómo resolveríamos la siguiente cuestión: ¿Cuál es la probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?


Multiplicando las ramas de 1ª facultad y que sea mujer, tendremos:
P(alumna de la 1a facultad) = 0,5⋅0,6 = 0,3

Y, cómo resolveríamos ahora esta cuestión: ¿Cuál es la probabilidad de encontrar un alumno varón?

Multiplicando las probabilidades de las ramas de 1ª facultad y que sea hombre, mas la multiplicación de las probabilidades de las ramas de 2ª facultad y que sea hombre y también habrá que sumarle la probabilidad de multiplicar las probabilidades de las ramas de la 3ª facultad y que sea hombre, por lo que tendremos:

P(sea hombre) = 0,5·0,4 + 0,25·0,4 + 0,25·0,4 = 0,4

A continuación, les dejo tres videos explicativos donde se aplica, en diferentes problemas, la construcción de un diagrama de árbol. 
Aconsejo que, ante los problemas que platean en los videos, intentes resolverlos tú previamente, copiándolos en una hoja, intentando construir tu diagrama de árbol y comprobarlo con el que plantea el video. Saben bien, que si no lo intento... no lo consigo.






Potenciación con números enteros


Les propongo ver cómo se resuelven algunos ejercicios, explicados paso a paso, cuando aparecen distintas potencias y cómo aplicamos las propiedades de las potencias que hemos visto hasta ahora.
Seguiremos en clase, resolviendo las dudas.




Continuando con las potencias y sus propiedades


Continuamos repasando las propiedades de las potencias. Espero que este video te ayude a reforzar lo aprendido, y que hemos visto en clase, haciendo ejercicios.
Las propiedades con las que trabajamos las potencias, y su dominio por tu parte, es fundamental para poder seguir avanzando en tus conocimientos matemáticos.
Intenta comprender lo que ves en el video y, como siempre, si tienes alguna duda, pregúntamela en clase.


Empezando con potencias... Recordemos


El concepto de Potencia de un Número lo llevas manejando desde hace ya algunos años, pero quizás sería conveniente que le echaras un vistazo a estos videos que nos aclaran algunas ideas importantes sobre las potencias.
Puede que resulte fácil. Si es así, estupendo, porque has afianzado aún más la confianza que tienes sobre tus conocimientos.
También puede que, al principio te resultara difícil, pero estoy seguro, que después de haber visualizado los videos, las ideas las tendrás más claras para poder trabajar, con operaciones combinadas, las potencias.
Y, como siempre, si tienes alguna duda, pregúntamela en clase.