Polinomios. Operaciones elementales con los polinomios

Las expresiones algebraicas que se forman a partir de la unión de dos o más variables y constantes, vinculadas a través de operaciones de multiplicación, resta o suma, reciben el nombre de polinomios.

El adjetivo polinómico, por su parte, se aplica a la cantidad o las operaciones que se pueden expresar como polinomios. Numerosas ciencias utilizan los polinomios en sus estudios e investigaciones, desde la química y la física hasta la economía.

Es importante resaltar que los polinomios no son infinitos, es decir, no pueden estar formados por una cantidad infinita de términos. Se representan por las letras P, Q, R, S,...

Una propiedad de los polinomios es que, al sumarlos, restarlos o multiplicarlos, el resultado siempre será otro polinomio. Cuando el polinomio cuenta con dos términos, se lo denomina binomio. Si tiene tres términos, por otra parte, recibe el nombre de trinomio.

Otro concepto relevante al trabajar con polinomios es la noción de grado. El grado del monomio es el exponente mayor de su variable: el grado del polinomio, por lo tanto, será el grado de su monomio que tenga el valor más alto.

Podemos definir como operaciones con polinomios, las operaciones aritméticas o algebraicas, que partiendo de uno o más de esos polinomios nos da unos valores u otro polinomio.

Adición o Suma de Polinomios // Diferencia o Resta de Polinomios

La suma de polinomios es una operación, en la que partiendo de dos polinomios P(x) y Q(x), obtenemos un tercero R(x), que es la suma de los dos anteriores, R(x) tiene por coeficiente de cada monomio el de la suma de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo grado. De forma análoga trabajamos con la Diferencia o Resta de Polinomios, pero teniendo en cuenta que el resultado es ahora, la diferencia o resta de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo grado. Mira el procedimiento en el siguiente video:

Multiplicación de un Polinomio por un Polinomio 

Partiendo de un polinomio P(x), y un monomio M(x), el producto P(x)*M(x) es un polinomio que resulta de multiplicar los coeficientes del polinomio por el del monomio, y sumar a los grados del polinomio el del monomio

Dados dos polinomios P(x) de grado n y Q(x) de grado m, el producto de estos dos polinomios P(x) × Q(x) que será un polinomio de grado n + m

División de Polinomios

La división de polinomios tiene las mismas partes que la división aritmética, así hay dos polinomios P(x) (dividendo) y Q(x) (divisor) de modo que el grado de P(x) sea mayor que el grado de Q(x) y el grado de Q(x) sea mayor o igual a cero, siempre hallaremos dos polinomios C(x) (cociente) y R(x) (resto), habiendo hecho en clase algunos ejemplos del procedimiento empleado. Aquí te dejo un video explicativo de cómo dividimos polinomios: