Medidas de centralización: Media, Moda y Mediana. Medidas de dispersión: Varianza y Desviación típica

Media aritmética, media o promedio

Es el valor que correspondería a cada uno de los datos de la distribución si su suma total se repartiera por igual. Una desventaja de la media es que se ve influenciada por los valores extremos. Es un valor comprendido entre los extremos de la distribución. La media no tiene por qué ser igual a uno de los valores de los datos.

Moda Mo

La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia dentro de una muestra. Para que la moda pueda ser usada es necesario tener una cantidad suficiente de datos. Una muestra puede tener más de una moda o no tener ninguna. En general es una medida de tendencia central poco eficaz ya que si las frecuencias se concentran fuertemente en algunos valores al tomar uno de ellos como representante, los restantes pueden no quedar bien representados, pues no se tienen en cuenta todos los datos en el cálculo de la moda. Sin embargo, es la única característica de valor central que podemos tomar para las variables cualitativas. 

Mediana M

Es el valor central de una serie de datos, para poder encontrar la mediana es indispensable que los datos estén ordenados. La mediana no se ve afectada por los valores extremos.

Varianza y desviación típica

Lo que hace la varianza es establecer la dispersión de la variable aleatoria.

La desviación típica, también llamada desviación estándar, es una medida de dispersión usada en estadística que nos dice cuánto tienden a alejarse los valores concretos del promedio en una distribución de datos.

En las siguientes imágenes tienes una tabla con datos aislados y, la otra, con los datos agrupados en intervalos. Cópialos en tu cuaderno y comprueba que obtienes esos resultados.

Si "picas" AQUÍ, podrás encontrar una buena colección de ejercicios propuestos y resueltos. Debes practicar un poco diariamente para poder seguir avanzando. y, como siempre, si tienes alguna duda... no dudes en preguntarla.

El proceso denominado Racionalización

Cuando tenemos fracciones con radicales en el denominador conviene obtener fracciones equivalentes pero que no tengan radicales en el denominador. A este proceso es a lo que se llama racionalización de radicales de los denominadores.

Según el tipo de radical o la forma de la expresión que aparece en el denominador, el proceso es diferente. Se pueden dar varios casos:

1.- Si el denominador contiene un solo término formado por una sola raíz cuadrada. En este caso basta multiplicar numerador y denominador por la misma raíz cuadrada.

2.- Si el denominador sólo tiene un término con una raíz de índice cualquiera, n, se multiplica numerador y denominador por otra raíz de índice n que complete una potencia de exponente n. 

3.- Si el denominador de la fracción contiene dos términos en uno de los cuales o en los dos hay una raíz cuadrada, se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador. O sea si es una suma se multiplica por la resta, y viceversa.
Todo esto queda perfectamente, con ejemplos, en el siguiente video que deberás ver y copiar los ejercicios en tu cuaderno resolviendo los mismos.

Notación Científica

Cuando se trabaja con números muy grandes o muy pequeños, los científicos, matemáticos e ingenieros usan notación científica para expresar esas cantidades. La notación científica es una abreviación matemática, basada en la idea de que es más fácil leer un exponente que contar muchos ceros en un número. Números muy grandes o muy pequeños necesitan menos espacio cuando son escritos en notación científica porque los valores de posición están expresados como potencias de 10.

Por esa razón, si los utilizamos, los cálculos con números largos son más fáciles de hacer cuando se usa notación científica.

La célula roja humana es muy pequeña y se estima que tiene un diámetro de 0.0065 milímetros. Por otro lado, un año luz es una unidad de distancia muy grande que mide alrededor de 10000000000000000 de metros. Ambas cantidades son difíciles de escribir, y sería muy fácil ponerles o quitarles un cero o dos de más. Pero en notación científica, el diámetro de una célula roja se escribe como 6.5 x 10^-3, y un año luz es más o menos 1 x 10¹⁶ metros. Esas cantidades son más fáciles de usar que sus versiones largas.

Si te fijas, puedes notar que es el exponente el que nos dice si el término es un número muy grande o muy pequeño. Si el número es ≥ 1 en la notación decimal estándar, el exponente será ≥ 0 en notación científica. En otras palabras, números grandes requieren potencias positivas de 10. Si un número está entre 0 y 1 en notación estándar, el exponente será < 0 en notación científica. Números pequeños son descritos por potencias negativas de 10.
En este primer video que comparto contigo se dan suficientes razones, mediante ejemplos, para escribir de forma más sencilla números muy grandes.

En el siguiente video podrás ver algunos ejemplos para convertir números muy grandes o muy pequeños en una nueva notación, la notación científica.

Por último, un video con Messi y un champú, como protagonista de la notación científica.  

Para consolidar los conocimientos sobre las relaciones entre dos variables estadísticas

La primera forma de regresión lineal documentada fue el método de los mínimos cuadrados que fue publicada por Legendre en 1805, Gauss publicó un trabajo en donde desarrollaba de manera más profunda el método de los mínimos cuadrados,1 y en dónde se incluía una versión del teorema de Gauss-Márkov.

El término regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos, donde resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio, tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al promedio.2 La constatación empírica de esta propiedad se vio reforzada más tarde con la justificación teórica de ese fenómeno.

El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática. Los modelos lineales son una explicación simplificada de la realidad, mucho más ágiles y con un soporte teórico mucho más extenso por parte de la matemática y la estadística.

Pero bien, como se ha dicho, se puede usar el término lineal para distinguir modelos basados en cualquier clase de aplicación.

Si "picas" en la siguiente imagen, podrás acceder a una estupenda colección de ejercicios y problemas resueltos que, estoy seguro, aclararán muchas ideas y reforzarán los conceptos aprendidos hasta ahora.