tag:blogger.com,1999:blog-9188835631982252342024-03-05T09:52:14.235-08:00Matemáticas MinilleraBlog del Profesor Eloy Morales, del Instituto de Enseñanza Secundaria La Minilla, dedicado a la ayuda de su alumnado durante el curso 2016/2017 en su proceso de enseñanza y aprendizaje.Unknownnoreply@blogger.comBlogger100125tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-38553248059016734272017-07-16T11:25:00.000-07:002017-07-16T11:26:20.285-07:00Algunas cosas para empezar...<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgchoNIQP9ymWkvTrakB9a9s-TqtVMs6GtdFUjQnCQXrO40AlQrskC-qj4SNq_qYywvTgAiJowv5Wdhf99e3jA1iS-jwBTiY8nhfaRbWLwFm1Xogdtd6JN1SLCC-XFX4RjvF15KAjC-AdI8/s1600/actividades-de-verano-2017.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="400" data-original-width="1000" height="160" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgchoNIQP9ymWkvTrakB9a9s-TqtVMs6GtdFUjQnCQXrO40AlQrskC-qj4SNq_qYywvTgAiJowv5Wdhf99e3jA1iS-jwBTiY8nhfaRbWLwFm1Xogdtd6JN1SLCC-XFX4RjvF15KAjC-AdI8/s400/actividades-de-verano-2017.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">El mes de julio ha comenzado y con el los dos meses de verano, estación que puedes organizar para aprovechar todos sus días. Como me han escuchado en clase, en más de una ocasión, hay tiempo para todo... sólo que hay que programarlo.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Para empezar les propongo algunas actividades que pueden ser de repaso o de profundización. Son enlaces donde se pueden plantear algunos problemas, ejercicios, etc. Debes ser capaz también de poder seleccionar aquellas cuestiones que se dieron en clase y que necesitas mejorar para obtener un estupendo resultado en la convocatoria de septiembre.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Por último, recuerda que en el blog del Departamento de Matemáticas del Instituto, tienes los contenidos de la convocatoria extraordinaria de septiembre. Si quieres acceder, "pica" <span style="color: red;"><a href="https://ieslaminillamatematicas.blogspot.com.es/" target="_blank">AQUÍ</a></span>.</span><br />
<span style="font-size: large;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: medium;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: medium;">Para Tercero de la ESO, ejercicios y problemas de ecuaciones y sistemas de ecuaciones:</span></span><br />
<span style="font-size: large;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: medium;"><br /></span>
<a href="https://drive.google.com/file/d/0B80bAhpAV1Y8emZRWkczdy1yd0U/edit" style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif;">https://drive.google.com/file/d/0B80bAhpAV1Y8emZRWkczdy1yd0U/edit</a></span><br />
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Para Cuarto de la ESO, página con múltiples contenidos de la materia impartida durante el curso:</span><br />
<span style="font-size: large;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: medium;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: medium;"><a href="https://www.matematicasonline.es/cuarto-eso/mat4eso1.html">https://www.matematicasonline.es/cuarto-eso/mat4eso1.html</a></span></span><br />
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Para Primero de Bachillerato de Sociales les propongo algunos ejercicios y problemas sobre inecuaciones:</span><br />
<span style="font-size: large;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: medium;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: medium;"><a href="https://www.matematicasonline.es/BachilleratoCCSS/primero/mat1Bach-CCSS-3.html">https://www.matematicasonline.es/BachilleratoCCSS/primero/mat1Bach-CCSS-3.html</a></span></span><br />
<span style="font-size: large;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: medium;"><br /></span>
</span><br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">¡Mucho ánimo!... al final, conseguirás lo que deseas. ¡Suerte!</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfo2JFwo9VnfCFg4co1iYxTRg8Sj-FtgXC0yAincxlnPkbkmS9_2KWx2OGHvCTRaeTKO0Qv3xK5xm0eRmn8fJ4UHHQO-phuli5PR3_tLITgrH9lCm4tJ53iGPrY_ujo82i_jeOykkSrruE/s1600/14033134_11.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="200" data-original-width="350" height="227" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfo2JFwo9VnfCFg4co1iYxTRg8Sj-FtgXC0yAincxlnPkbkmS9_2KWx2OGHvCTRaeTKO0Qv3xK5xm0eRmn8fJ4UHHQO-phuli5PR3_tLITgrH9lCm4tJ53iGPrY_ujo82i_jeOykkSrruE/s400/14033134_11.gif" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-20194895118243769722017-06-21T09:44:00.004-07:002017-06-21T09:44:54.862-07:00Se acabó el curso 2016/2017<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzygHFYbkv5wZp0dWEMARs_8KSrRH1sF2_7kzpo5JpolDRaXF6fctZyj5dQSJS8oGMTNzU1b__vk4yJXGgCs-1rPMIV3S7PP9xJv5YFgABES0YTBJHGJiAOmCJ8L1VjnEtHF4zBUFtZNyL/s1600/vacacionesdeverano.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="311" data-original-width="405" height="306" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzygHFYbkv5wZp0dWEMARs_8KSrRH1sF2_7kzpo5JpolDRaXF6fctZyj5dQSJS8oGMTNzU1b__vk4yJXGgCs-1rPMIV3S7PP9xJv5YFgABES0YTBJHGJiAOmCJ8L1VjnEtHF4zBUFtZNyL/s400/vacacionesdeverano.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;">Otro año más llega el mes de junio y el fin de la actividad académica en nuestro Centro Educativo. Quiero felicitar a todo el alumnado que ha superado la materia y animar a todos aquellos que le queda pendiente de superarla en el mes de septiembre. Un ciclo escolar que termina, una página que llega a su fin; un peldaño más que subir.</span></div>
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><div style="text-align: justify;">
La oportunidad comienza de nuevo; no es el fin, sólo es el inicio de tu porvenir.</div>
<div style="text-align: justify;">
Durante el verano, incluiré algunos enlaces y actividades de refuerzo y ampliación de los contenidos impartidos en todos los niveles educativos que he impartido.</div>
<div style="text-align: justify;">
A todos, aprobados y suspendidos, les deseo un excelente verano y un buen comienzo, con ganas y energías recuperadas, para comenzar un nuevo curso 2017/2018.</div>
</span>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-36934976156986024452017-05-31T09:49:00.003-07:002017-05-31T09:49:53.918-07:00¡¡Más de 5000 visitas al Blog!!<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4w0vkFbWejQ6Ei0ExCJXNGvMLRhSLf5luKIn9IDNst8tTDKkOD3-kz4P14bPsSCdCwvSK4ak2bJbY6gvDdldBS93ujMzlCp3tJv9PN-rrFsOr2KP6a7VLb12v6Mwl0S3-pgkegZkpGuFi/s1600/5000visitasMarkediem.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="321" data-original-width="600" height="213" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4w0vkFbWejQ6Ei0ExCJXNGvMLRhSLf5luKIn9IDNst8tTDKkOD3-kz4P14bPsSCdCwvSK4ak2bJbY6gvDdldBS93ujMzlCp3tJv9PN-rrFsOr2KP6a7VLb12v6Mwl0S3-pgkegZkpGuFi/s400/5000visitasMarkediem.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">Hemos pasado ya de las 5000 visitas al Blog, cantidad inesperada para mí. <b><i><span style="color: red;">Muchas gracias</span></i></b> a todo mi alumnado por la acogida que ha tenido el blog, esperando que les esté siendo de utilidad.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">Deseo que sigan utilizándolo para preparase las próximas pruebas escritas finales. Hemos dividido, de forma consensuada en cada uno de los niveles educativos, los distintos contenidos que comprenden las dos partes en las que hemos dividido la materia de todo el curso.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">Ahora es tiempo de organizarse y hacer un listado de todo lo impartido en clase, repasando y/o profundizando en los distintos procedimientos.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">Mucha suerte al alumnado que los próximos días participarán en las Pruebas EBAU para entrar en la Universidad, y también, a todo mi alumnado en todas las materias que están estudiando.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">Es necesario hacer un esfuerzo final. Seguro que se sentirán orgullosos del esfuerzo.</span></div>
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-89858140226517907232017-05-20T12:26:00.003-07:002017-05-20T12:45:56.591-07:00Acto de entrega de Orlas del Segundo de Bachillerato.<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqayxqESmWfPaF0wMnHxUiek0eh0zfcALkK2NI8DzmXsXvR8aLJOh-FXU1IlLf4G9ty2d1ZEXIrzjbHNyl-zm_AKGzSe5L-DFudhZZWKzX34tmPE0EZOM0Xd_roHcWRGS3ZM_lro4eSkpQ/s1600/IMG_4627.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqayxqESmWfPaF0wMnHxUiek0eh0zfcALkK2NI8DzmXsXvR8aLJOh-FXU1IlLf4G9ty2d1ZEXIrzjbHNyl-zm_AKGzSe5L-DFudhZZWKzX34tmPE0EZOM0Xd_roHcWRGS3ZM_lro4eSkpQ/s400/IMG_4627.JPG" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">El pasado jueves, 18 de mayo, se celebró en el Paraninfo de la Universidad de Las Palmas el acto de entrega de orlas a todo el alumnado que culmina sus estudios de Segundo de Bachillerato en nuestro Instituto, y que estuvo perfectamente organizado por la Vicedirección, Don Adrien Rouby.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Fue un acto emotivo, presidido por la Directora del Centro, Dña. Mariel Arias y los tutores de los tres grupos de alumnos y alumnas.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Quiero agradecer a todo el alumnado de Segundo de Bachillerato, y a la organización del evento, el estupendo ramo de flores que me obsequiaron, de forma imprevista, y las estupendas palabras que me dedicaron. ¡Ah!... y, como no, la estupenda caja de bombones que el viernes repartí con todos mis compañeros profesores.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Muchas gracias por todo, de todo corazón.</span></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-50492824439329626312017-05-20T04:08:00.003-07:002017-05-20T04:09:06.964-07:00Método de Ruffini para dividir algunos tipos de polinomios<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhs-c0wJA2AXzJdIz2XyliFa-3qar-isOhhmlTsRGLVxC8c9vhqscL8VO-fmao7N4Ywal2-t4rbUfEVhHr2qAjSxL8m0Sy96JulDEwtjScASAM-iwJGwANvHhdYXsHeqxUmbrpXJ_ufX0GB/s1600/ruffini.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhs-c0wJA2AXzJdIz2XyliFa-3qar-isOhhmlTsRGLVxC8c9vhqscL8VO-fmao7N4Ywal2-t4rbUfEVhHr2qAjSxL8m0Sy96JulDEwtjScASAM-iwJGwANvHhdYXsHeqxUmbrpXJ_ufX0GB/s320/ruffini.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">El método de Ruffini fue descrito por el matemático, profesor y médico italiano Paolo Ruffini en el año 1804, el método o regla de Ruffini es un método que nos permite dividir un polinomio entre un binomio de la forma (x+a) o (x-a).</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
<div style="text-align: justify;">
En el siguiente enlace, podrás ver cómo se resuelven este tipo de divisiones de una forma muy sencilla. Para ello, "pica" <b><span style="color: red;"><a href="http://www.vitutor.com/ab/p/a_8.html" target="_blank">AQUÍ</a></span></b>.</div>
</span>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-30723309884264059992017-05-10T09:58:00.003-07:002017-05-10T09:58:48.822-07:00Suma de "n" términos de una progresión aritmética y geométrica<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJUvH-rKmNxeb6TrfexszhMipwTtYm3p4rJoMY9qqkFBPS_PmRpcyClNrOxkn9bbsNnb2UyB64TfeFXwtrtHledYejd4reUZgpZEawf4jt6lqIsaBwYmIXfGzPVk6dldQm70AuV7LnhSdf/s1600/bio_opere_b.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJUvH-rKmNxeb6TrfexszhMipwTtYm3p4rJoMY9qqkFBPS_PmRpcyClNrOxkn9bbsNnb2UyB64TfeFXwtrtHledYejd4reUZgpZEawf4jt6lqIsaBwYmIXfGzPVk6dldQm70AuV7LnhSdf/s400/bio_opere_b.jpg" width="256" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Aunque ya lo hemos trabajado en clase, en este primer video podrás ver y aprender a realizar la suma de "n" términos seguidos en una progresión aritmética. No sólo se explica la expresión que se utiliza y cómo la usamos, sino que además tendrás un caso práctico.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/y3BTJqs8OHo/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/y3BTJqs8OHo?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">Y, en este video siguiente podrás ver, paso a paso, cómo podemos realizar la suma de "n" términos de una progresión geométrica.</span><br />
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/UZDnLqEtE_8/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/UZDnLqEtE_8?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWT2KjEVJXqI7NyfAPkuRVv_Q7WGn7Ke3dbGBmph4g04fCen5ReAqtRLfKOjitOcwjQtKwgXJWKU58DOnDExPRbiD8dUeEQ1K_UqQbVXHLXFeYLtGpzRXNG-jZX0rLQMbPe5EffwgZ_FyT/s1600/image_preview.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="155" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWT2KjEVJXqI7NyfAPkuRVv_Q7WGn7Ke3dbGBmph4g04fCen5ReAqtRLfKOjitOcwjQtKwgXJWKU58DOnDExPRbiD8dUeEQ1K_UqQbVXHLXFeYLtGpzRXNG-jZX0rLQMbPe5EffwgZ_FyT/s400/image_preview.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-64345104599161595722017-05-02T12:57:00.001-07:002017-05-02T12:57:06.302-07:00Calculo Integral: Integral definida<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNHIMzL72u2wluvM0DHZe-IkcI_j7BNvdfhpdz4e_ES1exuK0eCvTXizBMyRnneDn7yWXIkgoHwoYu-8haYtX9-eURCmRUJOsesq7-NA3VP4a4P9thJc4sUGWGwnMhFPfgq23_KkqajGWF/s1600/integral.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="309" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNHIMzL72u2wluvM0DHZe-IkcI_j7BNvdfhpdz4e_ES1exuK0eCvTXizBMyRnneDn7yWXIkgoHwoYu-8haYtX9-eURCmRUJOsesq7-NA3VP4a4P9thJc4sUGWGwnMhFPfgq23_KkqajGWF/s400/integral.png" width="400" /></a></div>
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><div style="text-align: justify;">
Desde su origen, la noción de integral ha respondido a la necesidad de mejorar los métodos de medición de áreas subtendidas bajo líneas y superficies curvas. La técnica de integración se desarrolló sobre todo a partir del siglo XVII, paralelamente a los avances que tuvieron lugar en las teorías sobre derivadas y en el cálculo diferencial.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Concepto de integral definida: La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f(x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x=a y x=b.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjy39i9exfgiITYw8pv3iyXpF6np0Pl07ThU6KQ716x-Wp02lHktsc2DVJPVpxeHQiCIcPKDUbwdGmnFIBLiO8fgdbO9GzUWMNyp6Vpdtsh2qxZ0LrP4G6Zb0AptvGVvdOF20Zg78f4BSEM/s1600/image_gallery3.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="256" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjy39i9exfgiITYw8pv3iyXpF6np0Pl07ThU6KQ716x-Wp02lHktsc2DVJPVpxeHQiCIcPKDUbwdGmnFIBLiO8fgdbO9GzUWMNyp6Vpdtsh2qxZ0LrP4G6Zb0AptvGVvdOF20Zg78f4BSEM/s400/image_gallery3.gif" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjn3pUJi9RkQWPVyqR5Wds2R86sFklNjDGaSRXHTCAjPPAAatSVKbMExzh4XnjWaCAzd2Ak9VzIaeYFpb1Bo0aA7G8eg4DvQYf-mEKI6NrRma4Zdr2dYKOX5LFwjPwJHJzxNsNhf0AhsJCX/s1600/image_gallery.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="93" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjn3pUJi9RkQWPVyqR5Wds2R86sFklNjDGaSRXHTCAjPPAAatSVKbMExzh4XnjWaCAzd2Ak9VzIaeYFpb1Bo0aA7G8eg4DvQYf-mEKI6NrRma4Zdr2dYKOX5LFwjPwJHJzxNsNhf0AhsJCX/s200/image_gallery.gif" width="200" /></a></div>
</span><br /><div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Propiedades de la integral definida </span></div>
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><div style="text-align: justify;">
La integral definida cumple las siguientes propiedades: </div>
</span><div>
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><ul>
<li>Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero. </li>
<li>Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.</li>
<li>La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.</li>
<li>La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).</li>
<li>Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.</li>
<li>Dados tres puntos tales que a < b < c, entonces se cumple que (integración a trozos):</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhG8N1eedlpQYl4Gt7BDUkB3GaJ-TrMucqJZSAIDS3BssoOxDCgcsa_5MbhOwZYWtmu6h9-g1ds0lIqijo_gh7EoDb-CLbzMNZuTRIovyEEBb2Xink3VZQtd3xz0VR8FlzIP_ZX3m9pR2j9/s1600/image_gallery2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="56" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhG8N1eedlpQYl4Gt7BDUkB3GaJ-TrMucqJZSAIDS3BssoOxDCgcsa_5MbhOwZYWtmu6h9-g1ds0lIqijo_gh7EoDb-CLbzMNZuTRIovyEEBb2Xink3VZQtd3xz0VR8FlzIP_ZX3m9pR2j9/s400/image_gallery2.gif" width="400" /></a></div>
</span><span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><b><i>Teorema fundamental del cálculo integral</i></b><br /><div style="text-align: justify;">
La relación entre derivada e integral definida queda establecida definitivamente por medio del denominado teorema fundamental del cálculo integral, que establece que, dada una función f (x), su función integral asociada F(x) cumple necesariamente que:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3WjXeVqGEfKL6iGcEKYXIF-N0bJvSV6CHwgsQepKHSMHCIeC1Jd-IQBN4G7E-Qr7zqaIvR5tjpe192c6wJuWJ53cMpwNqpDP6iryccquGK1BOEsOEWN3uXAYMdS0JxblEpNcTgG6GQYFn/s1600/image_gallery4.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="77" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3WjXeVqGEfKL6iGcEKYXIF-N0bJvSV6CHwgsQepKHSMHCIeC1Jd-IQBN4G7E-Qr7zqaIvR5tjpe192c6wJuWJ53cMpwNqpDP6iryccquGK1BOEsOEWN3uXAYMdS0JxblEpNcTgG6GQYFn/s320/image_gallery4.gif" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
A partir del Teorema fundamental del cálculo integral es posible definir un método para calcular la integral definida de una función f(x) en un intervalo [a, b], denominado <i>Regla de Barrow</i>:</div>
<br /><ul>
<li>Se busca primero una función F (x) que verifique que la derivada de F(x) sea f(x).</li>
<li>Se calcula el valor de esta función en los extremos del intervalo: F (a) y F (b).</li>
<li>El valor de la integral definida entre estos dos puntos vendrá entonces dado por:</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1JeNZ7VFR2ymcOtyJE4DPODO9j5va5z-49lI3UWwgxZ8b4yc7WhMZ2CQKHNjXDNcrxUqk6HevalnuSUT4h_vNaux7GisyacUGG7BCYGqU11FffywM2AYGsSYsvppV4FvOhmsG08l1VIYo/s1600/image_gallery5.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="53" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1JeNZ7VFR2ymcOtyJE4DPODO9j5va5z-49lI3UWwgxZ8b4yc7WhMZ2CQKHNjXDNcrxUqk6HevalnuSUT4h_vNaux7GisyacUGG7BCYGqU11FffywM2AYGsSYsvppV4FvOhmsG08l1VIYo/s400/image_gallery5.gif" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
En los siguientes videos podrás ver varios ejemplos de cálculo de áreas utilizando las integrales y aplicando la Regla de Barrow. Intenta, como siempre, poner PAUSA e intentar resolver el problema que plantea.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/AaY1PaHr1w0/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/AaY1PaHr1w0?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/yc4ERt8aiQA/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/yc4ERt8aiQA?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/7XGObtUwBQI/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/7XGObtUwBQI?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
<br /></div>
</span><div>
<br /></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-56712338698173242902017-04-30T11:56:00.003-07:002017-04-30T11:56:55.952-07:00Inecuaciones<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYdLn30-NkvIdFB_Og_3J8oYvRqJcUpaZkUR_Kj10Vdid1x3JrG7Tb-kjQeW2dk0Biacf6LBCqL6dmeV6U6Cew9_gys-ci3dvsJEqXkTDLby4hqKu6mchJImh15ZKJWLoRSFqipFKCAasR/s1600/inecuaciones-1-728.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYdLn30-NkvIdFB_Og_3J8oYvRqJcUpaZkUR_Kj10Vdid1x3JrG7Tb-kjQeW2dk0Biacf6LBCqL6dmeV6U6Cew9_gys-ci3dvsJEqXkTDLby4hqKu6mchJImh15ZKJWLoRSFqipFKCAasR/s400/inecuaciones-1-728.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros se relacionan por uno de estos signos:</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: medium;"><span style="color: red; font-size: x-large;"><</span></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">menor que, por ejemplo: 5x − 2 < 9</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: medium;"><span style="color: red; font-size: x-large;">≤</span></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">menor o igual que, por ejemplo: 12 ≤ 2x + 5</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-size: x-large;">></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">mayor que, por ejemplo: 4x + 3 (x - 1) > 9</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-size: x-large;">≥</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">mayor o igual que, por ejemplo: 2x +1 ≥ 7</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Veamos el procedimiento de resolución de las <b><i>Inecuaciones de primer grado con una incógnita:</i></b> </span></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">1º Quitar corchetes y paréntesis.<br />2º Quitar denominadores.<br />3º Agrupar los términos en "<i>x" </i>a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.<br />4º Efectuar las operaciones</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">5º Si el coeficiente de la </span><span style="font-size: large;">"<i>x" </i></span> es negativo y va a pasar dividiendo, cambiaremos el sentido de la desigualdad </span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">(<i>multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad</i>).</span></div>
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">6º Despejamos la incógnita.<br />7º Expresar la solución de forma gráfica y con un intervalo.</span><br />
<div>
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Vamos a resolver una inecuación como un ejemplo:</span></div>
<div>
<div style="text-align: center;">
</div>
</div>
<div style="text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: center;">
<div style="font-family: Helvetica; font-size: 12px; line-height: normal;">
</div>
<div style="font-family: Helvetica; font-size: 12px; line-height: normal;">
<div class="separator" style="clear: both;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgI0wKgigCf1Hio8gMJcoN93gB2BG57gT0A5c2C_pklqHO0KB4wfOv99rmjCRZ1P-LLcbCvlbGmtKAnaJ6aH_IIwVMClPAu4Am-DNAS3WqX3begxIbU4kYTJFFyZQx_YYB9vvbV5C_DtsZb/s1600/20.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="61" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgI0wKgigCf1Hio8gMJcoN93gB2BG57gT0A5c2C_pklqHO0KB4wfOv99rmjCRZ1P-LLcbCvlbGmtKAnaJ6aH_IIwVMClPAu4Am-DNAS3WqX3begxIbU4kYTJFFyZQx_YYB9vvbV5C_DtsZb/s400/20.gif" width="400" /></a></div>
<br /></div>
<div style="font-family: Helvetica; line-height: normal;">
<span style="font-size: large;"></span></div>
<div style="font-family: Helvetica; line-height: normal;">
<div class="separator" style="clear: both;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtYklmCqJWpsTIF2rRGii7ShZAamVs2tcC8plA0AGsCSkwPewY_rKwrHX1dSSp6urioJLVR1ws__R-VeYDgyhF2aSaCHODtw_FgtfRlDMRa0HMe6sq8ULx4J3iHpXoz2jewrXSSWUtoMrM/s1600/21.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="58" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtYklmCqJWpsTIF2rRGii7ShZAamVs2tcC8plA0AGsCSkwPewY_rKwrHX1dSSp6urioJLVR1ws__R-VeYDgyhF2aSaCHODtw_FgtfRlDMRa0HMe6sq8ULx4J3iHpXoz2jewrXSSWUtoMrM/s400/21.gif" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEisZlsWAShmXppszOjP9PCV0yjDtYYwmoilzmCGyjrCzlSDXT3QBMvLAmHka2eBud9TyyzZ0woV6GpF1F9uW1chTvp023nOR4A0UVAPPOCtMWhvMBjPbYsZZu9JkWbudhd_T2D3R4e4AqFC/s1600/22.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="27" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEisZlsWAShmXppszOjP9PCV0yjDtYYwmoilzmCGyjrCzlSDXT3QBMvLAmHka2eBud9TyyzZ0woV6GpF1F9uW1chTvp023nOR4A0UVAPPOCtMWhvMBjPbYsZZu9JkWbudhd_T2D3R4e4AqFC/s400/22.gif" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNRvz0xs4WGQfrtS53yOs-kFV_PHptKdOd6uVgSAtg12DAd_TWVVe2nsiL5teppaX_cIqaC2auizuu-GoXYLeyJiAdoDPKnqlPWHexe-vvl2YATP9Pu1kptnk_CbQ86uuUOGZkXa-jdG5N/s1600/24.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="20" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNRvz0xs4WGQfrtS53yOs-kFV_PHptKdOd6uVgSAtg12DAd_TWVVe2nsiL5teppaX_cIqaC2auizuu-GoXYLeyJiAdoDPKnqlPWHexe-vvl2YATP9Pu1kptnk_CbQ86uuUOGZkXa-jdG5N/s400/24.gif" width="400" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggdnr_qbvOgm9PuA_k8xpC5splGvAYm9sxqW3q5bgGqvDg5hd6g_5mzvdFStWkmjwzNWaKYQKNwnERUmiici2Jq8Zt197TIJjA139sl_4tv-5dXn5Ob3bng6hyphenhyphen5HbITM6Gk50agBabo-bG/s1600/25.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="42" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggdnr_qbvOgm9PuA_k8xpC5splGvAYm9sxqW3q5bgGqvDg5hd6g_5mzvdFStWkmjwzNWaKYQKNwnERUmiici2Jq8Zt197TIJjA139sl_4tv-5dXn5Ob3bng6hyphenhyphen5HbITM6Gk50agBabo-bG/s200/25.gif" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNYakSN2G6jo5EYaXshKrfAg61ZMeMZOLVPsYGJFT6MDHUFtItSEQMXV_f2XdlTzG0msuwB144UVA0CcqzC49VVrChn1wxHVil2OG7a9ii9BD8-KqU9aof-98Q-aKMcPuzZEhFkWAXvL_S/s1600/12.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="56" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNYakSN2G6jo5EYaXshKrfAg61ZMeMZOLVPsYGJFT6MDHUFtItSEQMXV_f2XdlTzG0msuwB144UVA0CcqzC49VVrChn1wxHVil2OG7a9ii9BD8-KqU9aof-98Q-aKMcPuzZEhFkWAXvL_S/s200/12.gif" width="200" /></a></div>
<br /></div>
<div style="font-family: Helvetica; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">Por lo tanto la solución son todos los números mayores o iguales que tres,</span><a href="webkit-fake-url://b6010a15-745e-430c-be21-260f6c5bca47/image.tiff" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large; text-align: justify;">que podríamos escribir como el intervalo cerrado a la izquierda y abierto a la derecha (al tratarse del infinito)</span></a></div>
<div class="" style="clear: both;">
<b style="clear: left; color: #990033; display: inline; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-indent: 32.8px;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><a href="webkit-fake-url://b6010a15-745e-430c-be21-260f6c5bca47/image.tiff" imageanchor="1" style="clear: left; display: inline !important; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;">[3, +∞)</a></span></b></div>
<div class="" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="clear: left; color: #990033; display: inline; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-indent: 32.8px;"><span style="font-size: large;"><span style="color: black; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; text-indent: 0px;">El procedimiento de resolución de las </span><span style="color: black; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; text-indent: 0px;"><i style="font-weight: bold;">Inecuaciones de segundo grado con una incógnita</i> lo veremos a través de los siguientes videos:</span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="clear: left; color: #990033; display: inline; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-indent: 32.8px;"><span style="font-size: large;"><span style="color: black; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; text-indent: 0px;"></span></span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/0XrkCpV6fnc/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/0XrkCpV6fnc?feature=player_embedded" width="320"></iframe></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<span style="font-size: large;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/uRlK2Omifsg/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/uRlK2Omifsg?feature=player_embedded" width="320"></iframe></span></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">En el siguiente enlace tienes un material publicado por el Ministerio de Educación, que aborda todos los contenidos que veremos dentro del Tema de las Inecuaciones, en formato pdf, por lo que puedes guardarlo en tu ordenador. Puedes acceder a él, "<i>picando</i>" en la siguiente imagen.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<span style="font-size: large;"><a href="http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/inecuaciones/impresos/quincena5.pdf" target="_blank"><img border="0" height="103" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHdgIuOV1yDS0QhBYSJxf9QXOzEMIIJ8riskMm7hxLgmcVOTblyVTh4z0P9KW67zIjTGY9m3YwAd2IxbpJfC0aTaHPidU4YAYHg9rW6PRrcIQRkOrKqc8k6pHhiHTbL7MpG9veGtpcVhL9/s400/imagesinec.jpg" width="400" /></a></span></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-43628419726394776772017-04-30T11:49:00.005-07:002017-04-30T11:49:45.245-07:00Problemas de distintos contenidos para Segundo de Bachillerato<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOUWRiyiNHWpkvwgPDAx9S9X79XaK27PWK8sU_XcWIwjpC6asWuE3GOmcB-MrRvUGyyRMDHjv-h-p6XS0cAa31wY3DMwZDp1ebvFUZy5aW5L_IcBxLOW4czl3CMP_NuDnJcrCujM7sK4Yz/s1600/descarga.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="263" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOUWRiyiNHWpkvwgPDAx9S9X79XaK27PWK8sU_XcWIwjpC6asWuE3GOmcB-MrRvUGyyRMDHjv-h-p6XS0cAa31wY3DMwZDp1ebvFUZy5aW5L_IcBxLOW4czl3CMP_NuDnJcrCujM7sK4Yz/s400/descarga.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">Hace unos días, los alumnos y alumnas del Segundo Curso de Bachillerato, se dispusieron en distintos grupos y se enfrentaron durante una hora a una colección diferente de problemas, de los distintos contenidos impartidos (<i>estadística, álgebra, programación lineal y análisis</i>).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">En el siguiente enlace puedes descargarte los problemas de los demás grupos y les "<i>regalo</i>" también algunos más por si desean trabajarlos. Como siempre, las dudas las resolvemos en clase.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">Accede "<i>pinchando</i>" <b><span style="color: red;"><a href="https://drive.google.com/file/d/0B9rxVNH4vWubWWxQQXZxT2Vpdms/view?usp=sharing" target="_blank">AQUÍ</a></span></b>.</span></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-39605531110997905062017-04-27T11:15:00.002-07:002017-04-27T11:15:18.880-07:00El libro de la semana: Malditas Matemáticas - Alicia en el País de los Números<div style="-webkit-text-stroke-color: rgb(0, 0, 0); -webkit-text-stroke-width: initial; background-color: white; font-family: Verdana; font-size: 16px; line-height: normal;">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5UW71IfsvqoMwz4jo4oWirwFr2g0pBv9NttJyLE8Q6VD4tpfZOCuOS5pgPN71SUeYJj9qoQsodsGAgi15oFK21znIdzL0cz_z5snxrhkWgZ1HMBeaZ3hRHmQi_tG5XU72NJhU672vwFUA/s1600/portada.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5UW71IfsvqoMwz4jo4oWirwFr2g0pBv9NttJyLE8Q6VD4tpfZOCuOS5pgPN71SUeYJj9qoQsodsGAgi15oFK21znIdzL0cz_z5snxrhkWgZ1HMBeaZ3hRHmQi_tG5XU72NJhU672vwFUA/s400/portada.jpg" width="300" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">Cario Frabetti es italiano (Bolonia, 1945), pero vive en España y escribe habitualmente en castellano. Escritor y matemático, cultiva asiduamente la divulgación científica y la literatura infantil y juvenil. Ha publicado más de treinta libros, entre los que destacan <i>El bosque de los grumos</i> y los protagonizados por el enano Ulrico (<i>La magia más poderosa, Ulrico y las puertas que hablan, Ulrico y la llave de oro</i>). Ha sido galardonado con el Premio Jaén de Narrativa Juvenil por el libro titulado <i>El gran juego</i>, y fue finalista del mismo con <i>El ángel terrible</i> (todos ellos en <b>Editorial Alfaguara</b>). También ha creado, escrito y/o dirigido numerosos programas de televisión, como <b><i>La bola de cristal, El duende del globo y Colorín Colorado</i></b>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">Si quieres descargar el libro en formato pdf, "<i>pica</i>" <b><span style="color: red;"><a href="http://www.librosmaravillosos.com/malditasmatematicas/pdf/Malditas%20matematicas%20-%20Carlo%20Frabetti.pdf" target="_blank">AQUÍ</a></span></b>.</span></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-55571108868989781922017-04-26T10:32:00.001-07:002017-05-02T01:37:03.711-07:00Sucesiones de Números: Sucesión aritmética y Sucesión geométrica<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpVl85fZrLSL_I9x0CuYHXzNKEeyiMMuYbDciq-wqAry8KGZYXdKXZ0HjqN594HsgNEWBZW1LVSknqzl8NY5EvbN-wVp_F7oSDWkzSTjEUd-LYXGV-RU3A6qmMIeZVk6xXu3KfSutB0Uy3/s1600/Koch.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="208" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpVl85fZrLSL_I9x0CuYHXzNKEeyiMMuYbDciq-wqAry8KGZYXdKXZ0HjqN594HsgNEWBZW1LVSknqzl8NY5EvbN-wVp_F7oSDWkzSTjEUd-LYXGV-RU3A6qmMIeZVk6xXu3KfSutB0Uy3/s400/Koch.gif" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">A veces, los números, forman patrones interesantes. Aquí mostramos los más comunes y cómo se forman.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><b><i><span style="color: red;">Sucesiones aritméticas</span></i></b>: Una sucesión aritmética se construye sumando un valor fijo cada vez.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Ejemplos:</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
<div style="text-align: center;">
A) 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos números consecutivos. Fíjate entonces que, el patrón se sigue sumando 3 al último número cada vez.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
B) 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre cada dos números consecutivos. El patrón, entonces, se sigue sumando 3 al último número cada vez.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><b><i><span style="color: red;">Sucesiones geométricas: </span></i></b>Una sucesión geométrica se construye multiplicando un valor fijo cada vez.<br />
<span style="text-align: center;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Ejemplos:</span></span><br />
<span style="text-align: center;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"> A) </span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: medium;"><span style="text-align: center;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">2, 4</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...</span></span></span></span></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos números consecutivos. El patrón se sigue multiplicando el último número por 2 cada vez. </span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
<div style="text-align: center;">
B) 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Esta sucesión tiene un factor 3 entre cada dos números consecutivos. El patrón se sigue multiplicando el último número por 3 cada vez.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Estas dos sucesiones son las que estudiaremos este curso académico, pero hay muchos tipos de sucesiones, entre ellas destacamos:</div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>Sucesiones especiales: Números triangulares</i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHTuQTT0l4akF8ezS4uasAGaFItwB6mO1ncAX_w64YLtzQeEf0Y2AqvDqawqb19pQKrb4qIWg9kgOcXu1QBl5JqmgjRnEZKAwLf39TneGG560vfgQKOlKX1n-ch2HIUFKlfrUSmhyphenhyphenvq5ri/s1600/imagen-6-numeros-triangulares.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="268" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHTuQTT0l4akF8ezS4uasAGaFItwB6mO1ncAX_w64YLtzQeEf0Y2AqvDqawqb19pQKrb4qIWg9kgOcXu1QBl5JqmgjRnEZKAwLf39TneGG560vfgQKOlKX1n-ch2HIUFKlfrUSmhyphenhyphenvq5ri/s320/imagen-6-numeros-triangulares.jpg" width="320" /></a></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="400" src="webkit-fake-url://AF167322-144C-4A3F-AF49-117BA84E685C/pastedGraphic.png" style="cursor: move;" width="0" /></a><br />
Esta sucesión se genera con un patrón de puntos que forma un triángulo. Añadiendo otra fila de puntos y contando el total se encuentra el siguiente número de la sucesión.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<b style="font-style: italic;">Sucesiones especiales:</b><b><i> Números cuadrados</i></b><br />
<span style="text-align: center;">1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
Cada número se obtiene elevando su posición al cuadrado: El primer número es 1 al cuadrado (o 1x1); El segundo número es 2 al cuadrado (o 2×2)... El séptimo número es 7 al cuadrado (o 7×7), etc.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjuFsL68nQjIFtRDjvm5EQHfp9CZy2C9c4MI0FmGO0j94TxYy3flk1OuqYpn2RgzWU5n40WzzYS_q70vy19O8Ip-km8ARfA7JXH82J11bvC0UYC6FsIch7oJKW7DF90hNjMgtQdNtjVNwcJ/s1600/1E014056F.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="158" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjuFsL68nQjIFtRDjvm5EQHfp9CZy2C9c4MI0FmGO0j94TxYy3flk1OuqYpn2RgzWU5n40WzzYS_q70vy19O8Ip-km8ARfA7JXH82J11bvC0UYC6FsIch7oJKW7DF90hNjMgtQdNtjVNwcJ/s400/1E014056F.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<b style="font-style: italic;"><br /></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b style="font-style: italic;">Sucesiones especiales:</b> <b><i>cúbicos</i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, ...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><div style="text-align: justify;">
Cada número se obtiene elevando su posición al cubo: El primer número es 1 al cubo; El segundo número es 2 al cubo... El séptimo número es 7 al cubo, etc.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOBS02fLcGSPldgyvfN8Q5EbLeB2_OF4T9AUSEj-FHRAyooYptlr7BmI_Lq3Pf93skwkMxiasLSOFpolfAooqzbk8tLZRnOfOiOOmTwpCsFJKZskEvOTeBsXNWR9CE7tTmHR9n7-kUqO0H/s1600/cubos_perfectos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="138" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOBS02fLcGSPldgyvfN8Q5EbLeB2_OF4T9AUSEj-FHRAyooYptlr7BmI_Lq3Pf93skwkMxiasLSOFpolfAooqzbk8tLZRnOfOiOOmTwpCsFJKZskEvOTeBsXNWR9CE7tTmHR9n7-kUqO0H/s400/cubos_perfectos.png" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><div style="text-align: justify;">
<b style="font-style: italic;">Sucesiones especiales: </b><b><i>Números de Fibonacci</i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Cada número se obtiene sumando los dos números delante de él: El 2 se calcula sumando los dos números delante de él (1+1); El 21 se calcula sumando los dos números delante de él (8+13)... El siguiente número de la sucesión sería 55 (21+34)</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizYVMbWv0s3bIym-E3vAELyDhRBZzqwoyYmL0JreUdDYhclTSzCRVFX24BVKtz-kM2EtbQ7IM1k-zkdJJpdy7c_ack-8qKlsF1G3Zu6sTwOTanDMn81jujHJAMubYsb75jlzYRRX4snbTM/s1600/post-02-11-2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="251" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizYVMbWv0s3bIym-E3vAELyDhRBZzqwoyYmL0JreUdDYhclTSzCRVFX24BVKtz-kM2EtbQ7IM1k-zkdJJpdy7c_ack-8qKlsF1G3Zu6sTwOTanDMn81jujHJAMubYsb75jlzYRRX4snbTM/s400/post-02-11-2.png" width="400" /></a></div>
<div class="" style="clear: both; text-align: justify;">
Te invito a que averigües y construyas la siguiente sucesión de números...</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6ZLmKPr9VtDWG1rhkOlZL3mKa-OkXIMkjY-b-i3I6Og4_v0x4OE9wsIUoFp2k_ywDdlvbjVOQza32cZfhwrNb55gGvq-Kx5qyHNDadHeT2_mDITFyHuvbknVPIMlm8MmGGDK_3z1A4vuB/s1600/Nu%25CC%2581meros+Pentagonales.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="181" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6ZLmKPr9VtDWG1rhkOlZL3mKa-OkXIMkjY-b-i3I6Og4_v0x4OE9wsIUoFp2k_ywDdlvbjVOQza32cZfhwrNb55gGvq-Kx5qyHNDadHeT2_mDITFyHuvbknVPIMlm8MmGGDK_3z1A4vuB/s400/Nu%25CC%2581meros+Pentagonales.png" width="400" /></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
Y entonces, <b><i>¿Qué es una sucesión?</i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.</i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Finita o infinita</b>: Si la sucesión puedo seguir escribiéndola "<i>para siempre</i>", es una sucesión infinita, si no es una sucesión finita</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Ejemplos.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
A) {1, 2, 3, 4, ...} es una sucesión muy simple, y es una sucesión infinita.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
B) {20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita. Fíjate en el patrón: Empiezo en 20 y vamos sumando 5.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
C) {1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números impares y es una sucesión finita.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
D) {4, 3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás. Sucesión finita.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
E) {1, 2, 4, 8, 16, 32, ...} es una sucesión infinita donde vamos doblando, o multiplicando por dos, cada término.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
F) {a, b, c, d, e} es la sucesión de las 5 primeras letras en orden alfabético. Sucesión finita.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
G) {a, l, f, r, e, d, o} es la sucesión de las letras en el nombre "Alfredo". Sucesión finita.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
H) {0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s (sí, siguen un orden, en este caso un orden alternativo)</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>En orden:</i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
Cuando decimos que los términos están "en orden", ¡nosotros somos los que decimos qué orden! Podría ser adelante, atrás... o alternando... ¡o el que quieras!</div>
<div style="text-align: justify;">
Una sucesión es muy parecida a un <a href="http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/conjuntos-introduccion.html">conjunto</a>, pero con los términos en orden (y el mismo valor sí puede aparecer muchas veces).</div>
<div style="text-align: justify;">
Ejemplo: {0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s. El conjunto sería sólo {0,1}</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>La regla: </i></b>Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
¡Pero la regla debería ser una expresión matemática!...</div>
<div style="text-align: justify;">
Vamos a verlo en el siguiente video:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/FGoSqeFl5zg/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/FGoSqeFl5zg?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Ahora veamos algunas sucesiones especiales, que son las que trabajaremos en clase.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i><span style="color: blue;">Sucesiones o Progresiones aritméticas</span></i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El ejemplo que acabamos de usar, {3,5,7,9,...}, es una sucesión aritmética (o progresión aritmética), porque la diferencia entre un término y el siguiente es una constante. Es decir, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (<i>salvo el primero</i>) es igual al anterior más un número fijo llamado <b><i>diferencia</i></b> que se representa por <b><i>d</i></b>.</div>
<div style="text-align: justify;">
Ejemplos</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
A) 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos términos. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La regla, o el término general, es an = 3n-2</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
B) 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre cada dos términos. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La regla, o término general, es an = 5n-2</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Veamos el siguiente video, para ver el procedimiento del cálculo del término general de una progresión aritmética:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/VhR0OTmPvGs/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/VhR0OTmPvGs?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i><span style="color: blue;">Sucesiones o Progresiones geométricas</span></i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En una sucesión geométrica cada término se calcula multiplicando el anterior por un número fijo. Dicho de otro modo, en una progresión geométrica el cociente entre cada término y el término anterior es una constante <b><i>r</i></b>, que se llama <span style="font-weight: bold;"><i>razón</i></span> de la progresión.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Ejemplos:<br />a) La sucesión: </span><br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">3,6,12,24,48,...</span></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">es una progresión geométrica de razón 2.<br />b) La sucesión:</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">0,0.1,0.01,0.001,...</span></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">es una progresión geométrica de razón 0.1.<br />c) La sucesión:</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">1,1/4,1/16,1/64,...</span></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">es una progresión geométrica de razón 1/4.</span></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">En el siguiente video podrás profundizar en las progresiones geométricas y ver cómo se calcula el término general de una progresión geométrica.</span></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/N7HwsHYzeW4/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/N7HwsHYzeW4?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-89672065664997651312017-04-15T08:46:00.001-07:002017-04-15T08:46:12.702-07:00Tercero de la ESO: Material de repaso sobre rectas y parábolas <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxWPysThwnK6WGv6iM5Q9copVj_ZYyvTVdBfiQP6Uz2LMfSuYZCo6N6phLlqOal-rbxIhbtGT_7uQ5ZJVoTHZLrFJp9rB2hsHQl2UTbQPaD531c8NsHswGOXBAeUoQ-0uaHYoRRsYEQv8d/s1600/42654_1315304487.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="257" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxWPysThwnK6WGv6iM5Q9copVj_ZYyvTVdBfiQP6Uz2LMfSuYZCo6N6phLlqOal-rbxIhbtGT_7uQ5ZJVoTHZLrFJp9rB2hsHQl2UTbQPaD531c8NsHswGOXBAeUoQ-0uaHYoRRsYEQv8d/s400/42654_1315304487.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">Es importante dominar los contenidos relativos a dos tipos de funciones, denominadas elementales, como son las rectas y las parábolas. Hemos trabajado en clase múltiples ejercicios en relación a este tema: Representación de rectas, representación de parábolas, puntos de corte de dos rectas, cálculo de la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, puntos de corte de recta y parábolas,...</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">Aquí te dejo un material que trata todo lo aprendido, con ejercicios resueltos, por si tienes que aclarar dudas, y con muchos ejercicios propuestos que podrás trabajar en casa para reforzar lo aprendido, y, si tienes alguna duda en alguno de ellos, pregúntamelo de forma individual en clase.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">Para acceder al documento "pica" <b><span style="color: red;"><a href="https://drive.google.com/file/d/0B9rxVNH4vWubRlQ0ZWhHeW84bFE/view?usp=sharing" target="_blank">AQUÍ</a></span></b>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-71250903138337909402017-04-01T13:04:00.001-07:002017-04-01T13:04:07.420-07:00Trigonometría: Aplicaciones<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_aEV4yibrB1sNdrdDmXiLd8vG2E1orVt3cwJCaVg9Oh7D7ZMuX4dxgWN5JHt6NVgtMZJ3QHmdiXX_ZgZrzFk2VP57ZWFHNYq97CxlaOFooLRjOkP4o_vNIuHNDe-q5u5z9WRDoWDhJWcE/s1600/unnamed2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_aEV4yibrB1sNdrdDmXiLd8vG2E1orVt3cwJCaVg9Oh7D7ZMuX4dxgWN5JHt6NVgtMZJ3QHmdiXX_ZgZrzFk2VP57ZWFHNYq97CxlaOFooLRjOkP4o_vNIuHNDe-q5u5z9WRDoWDhJWcE/s400/unnamed2.gif" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">En los siguientes videos podrás ver cómo aplicamos, los conocimientos adquiridos de las distintas razones trigonométricas que se obtienen en un triángulo rectángulo, a la resolución de problemas.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">Intenta resolverlos una vez planteados los distintos enunciados... si no lo intentas no lo logras...</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/_YgDswRN4NU/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/_YgDswRN4NU?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/lHPNhMqw7DQ/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/lHPNhMqw7DQ?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/zRfjNykRoEA/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/zRfjNykRoEA?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-80854680853694479892017-04-01T12:55:00.001-07:002017-04-01T12:55:54.289-07:00Trigonometría: Razones Trigonométricas<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyIkN58XlCKG-vDeIEMX02ZcGarh5DEDJ7BCPcpn8tpzJwU6LQeUzsWwHqVdzIe5uODzxW3yROfniaZ-0R1sUJ9ArDvFrsx5O4QiyK9lm8UhfOOAY_RCnvvs3OJwVjU8HGbVSgLU8373VI/s1600/identidades-trigonometricas.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="335" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyIkN58XlCKG-vDeIEMX02ZcGarh5DEDJ7BCPcpn8tpzJwU6LQeUzsWwHqVdzIe5uODzxW3yROfniaZ-0R1sUJ9ArDvFrsx5O4QiyK9lm8UhfOOAY_RCnvvs3OJwVjU8HGbVSgLU8373VI/s400/identidades-trigonometricas.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">La trigonometría en principio es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las <b><i>razones trigonométricas</i></b>, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Las razones trigonométricas de un ángulo están relacionadas entre sí. Para deducir esas relaciones basta tener en cuenta que en todo triángulo rectángulo se cumple el Teorema de Pitágoras .</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Con estas relaciones, conocida una de las razones trigonométricas podremos calcular las otras de manera exacta.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Les ofrezco algunos videos:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/54KrajXj8i8/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/54KrajXj8i8?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/wA13cK9x8wI/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/wA13cK9x8wI?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/nwfnJFugjOU/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/nwfnJFugjOU?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-36701939376567789322017-04-01T12:32:00.001-07:002017-04-01T12:35:06.448-07:00Trigonometría: Historia y algunas definiciones<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnr1_LzCoWl5AQfhETdyfl3P2r8RKJqgYgP93Uf3xb-BMcu_0kFfAfQlqD40M8_95sdT4K6ccUwQkhW_71qRvQwsEGq-qQZPeEqU4U8RLPat-AIfm8tC4SKj7b_jv_1Bz8JGI5WMCssJ72/s1600/Unknown1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnr1_LzCoWl5AQfhETdyfl3P2r8RKJqgYgP93Uf3xb-BMcu_0kFfAfQlqD40M8_95sdT4K6ccUwQkhW_71qRvQwsEGq-qQZPeEqU4U8RLPat-AIfm8tC4SKj7b_jv_1Bz8JGI5WMCssJ72/s400/Unknown1.jpg" width="356" /></a></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">El origen de la palabra <span style="color: red;">TRIGONOMETRÍA</span> proviene del griego "trigonos" (<i>triángulo</i>) y "metría" (<i>medida</i>).</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Los babilonios y los egipcios (<i>hace más de 3000 años</i>) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para construir pirámides. Posteriormente se desarrolló más con el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
<div style="text-align: justify;">
El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, donde destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco de Nicea. Más tarde se difundió por India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Desde Arabia se extendió por Europa, donde finalmente se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente de las Matemáticas.</div>
<div style="text-align: justify;">
A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría.</div>
<div style="text-align: justify;">
A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.</div>
<div style="text-align: justify;">
A mediados del siglo XVII Newton encontró la serie para el <i>sen x</i> y series similares para el <i>cos x</i> y la <i>tg x</i>. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos, pero esto no entra dentro de los contenidos... ¡¡mucho mejor para ustedes!!</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Les propongo la visualización de un video sobre la historia de la trigonometría.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/W6fiRTG-r6Y/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/W6fiRTG-r6Y?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</span>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-9174969467278695482017-03-29T12:27:00.000-07:002017-03-29T12:31:39.176-07:00El Libro de la Semana: El Señor del Cero<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiK1JRiXSE81mi5olxh56NXSzsFLUd3VQIPhni1QFDNBYTBeNy5IQAJdzxrdrbMhvQ8uA9AbgKCdO_XMz6QdKagv62dh-O76fsRG6DwZ_iVthtd39TM-yiGNaWdO1Ib9lYUrTyq4GtsDsHx/s1600/portada_senor_del_cero.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiK1JRiXSE81mi5olxh56NXSzsFLUd3VQIPhni1QFDNBYTBeNy5IQAJdzxrdrbMhvQ8uA9AbgKCdO_XMz6QdKagv62dh-O76fsRG6DwZ_iVthtd39TM-yiGNaWdO1Ib9lYUrTyq4GtsDsHx/s400/portada_senor_del_cero.jpg" title="" width="300" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">En el siglo IV después de J.C., en una de esas afortunadas coincidencias de pensamiento con que nos sorprende tantas veces la historia, los sabios de dos pueblos muy alejados entre sí, los mayas y los hindúes, inventan un signo para el concepto del vacío, de la nada: el cero.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Los árabes, que llegaron en sus conquistas a la India en el siglo VIII, lo aprendieron de los hindúes, junto con sus números, y lo adoptaron a su alfabeto combinando el rigor y los conocimientos de los grandes matemáticos griegos con la facilidad de cálculo del sistema hindú. Así se convirtieron en los creadores de las matemáticas, tal como han llegado a nosotros, las divulgaron por todo el ámbito de su imperio y, a través de Córdoba, se conocieron en los monasterios cristianos y después en Europa, aunque no se aceptaron.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">El gran poder cultural del Califato de Córdoba durante los siglos IX y X no se ha estudiado apenas y casi siempre se ha comprendido mal. La ciudad de Córdoba, convertida en capital y embellecida con jardines y fuentes, tuvo una población de 500000 habitantes, mientras las grandes ciudades de Europa no alcanzaban ni la décima parte. La tolerancia de los musulmanes, que dejaban practicar su culto tanto a los judíos como a los cristianos, atrajo a los sabios de todo el mundo y produjo una gran expansión cultural, amparada por la gran biblioteca de la ciudad y los centros de estudio de todas las ciudades del Califato. En ellos, hasta los muchachos sin dinero podían estudiar porque el califa destinaba la cuarta parte de sus ingresos personales a limosnas para los pobres y becas para los estudiantes inteligentes y sin recursos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><b><i><span style="color: red;">El Señor del Cero</span></i></b> es la historia de un mozárabe (<i>un cristiano que siguió viviendo en las tierras dominadas por los árabes sin renunciar a su religión</i>), buen matemático, que recorre el camino que seguía la ciencia y la cultura que llegaba a Europa: de Córdoba a los monasterios del Norte, castellanos y leoneses, navarros y catalanes. En sus bibliotecas atesoraron, junto con las copias de la Biblia y los escritos de los Santos Padres, la valiosa cultura árabe, sus traducciones de los antiguos sabios griegos y latinos y sus libros de medicina y matemáticas. Desde allí se transmitieron a una Europa de pueblos todavía semibárbaros y que, en muchos lugares, adoraban a los dioses germánicos, y todavía no estaban muy preparados para comprenderla.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Para descargar el Libro, en formato pdf, "<i>pincha</i>" <b><span style="color: red;"><a href="http://www.librosmaravillosos.com/elsenordelcero/pdf/El%20senor%20del%20cero%20-%20Maria%20Isabel%20Molina%20Llorente.pdf" target="_blank">AQUÍ</a></span></b>.</span></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-68200525673922415952017-03-29T12:21:00.002-07:002017-03-29T12:21:32.866-07:00Función logarítmica<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><br /><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSXYZ0NQYhM7kfcCldfzC4EbpFuKUa4GDsPXLnz3ZdC9QyZbRtIuALEBor5Y-anqjenzRg140r6E7e9MuxpZQ6JZbjHwWvEiGzBFtHvX_tdiDmBYoncD0or4UrzmCOKmtPNOnKcag-SkES/s1600/funcion-logaritmica-creciente-decreciente.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="310" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSXYZ0NQYhM7kfcCldfzC4EbpFuKUa4GDsPXLnz3ZdC9QyZbRtIuALEBor5Y-anqjenzRg140r6E7e9MuxpZQ6JZbjHwWvEiGzBFtHvX_tdiDmBYoncD0or4UrzmCOKmtPNOnKcag-SkES/s400/funcion-logaritmica-creciente-decreciente.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Las funciones logarítmicas son funciones del tipo:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrTW7kvWSOFpDX22uWiRzdXG6c0YfzGRGax8UQY63BwkQd85Peqi9SqoiQNxvR1cS92yTyTzIvHKaK2mx29kz0lCVqVtjLSaWB5qxxREl09V5aqZwU10q4owTH1_xWQ_rIQqzTP-YLecIv/s1600/definicion.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="31" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrTW7kvWSOFpDX22uWiRzdXG6c0YfzGRGax8UQY63BwkQd85Peqi9SqoiQNxvR1cS92yTyTzIvHKaK2mx29kz0lCVqVtjLSaWB5qxxREl09V5aqZwU10q4owTH1_xWQ_rIQqzTP-YLecIv/s400/definicion.gif" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">Es la inversa de la función exponencial f(x) = a</span><span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif;"><span style="font-size: x-small;">x</span></span></div>
</span><span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif;"><div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-size: large;"><div style="text-align: justify;">
Las características generales de las funciones logarítmicas son:</div>
</span><div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-size: large;"><div style="text-align: justify;">
1) El dominio de una función logarítmica son los números reales positivos: Dom(f) = (0. + ∞) .</div>
</span><div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-size: large;"><div style="text-align: justify;">
2) Su recorrido es R: Im(f) = R .</div>
</span><div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-size: large;"><div style="text-align: justify;">
3) Son funciones continuas.</div>
</span><div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">4) Como log</span><span style="font-size: x-small;">a</span><span style="font-size: large;">1 = 0 , la función siempre pasa por el punto (1,0) . </span><span style="font-size: large;">La función corta el eje X en el punto (1, 0) y no corta el eje Y.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">5) Como log</span><span style="font-size: x-small;">a </span><span style="font-size: large;">a = 1 , la función siempre pasa por el punto (a,1) .</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">6) Si a > 1 la función es creciente. </span><span style="font-size: large;">Si 0 < a < 1 la función es decreciente.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">Veamos en el siguiente video cómo podemos realizar la gráfica, en un ejemplo, de una función logarítmica.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/lt75KTo5UgE/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/lt75KTo5UgE?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
</span><div>
<span style="font-kerning: none;"><br /></span></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-49401241916239868052017-03-29T12:14:00.003-07:002017-03-29T12:14:57.380-07:00Función Exponencial<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh47QP3b376jSYPPtpzgakYE94xPfLo8ZPvymhVXzToPFB8Qtulma5UTEB3gQCg7gnNEFdt24oMQGj7ZVaEsdRL_8taWgzhPbM3sDZHpvM5GCAjTjxRKomiwa2gPZnnCfVLepxoCVNAOMxJ/s1600/jknajkn.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="266" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh47QP3b376jSYPPtpzgakYE94xPfLo8ZPvymhVXzToPFB8Qtulma5UTEB3gQCg7gnNEFdt24oMQGj7ZVaEsdRL_8taWgzhPbM3sDZHpvM5GCAjTjxRKomiwa2gPZnnCfVLepxoCVNAOMxJ/s400/jknajkn.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">Las funciones exponenciales son las funciones que tienen la variable independiente x en el exponente, es decir, son de la forma:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1ki6OzrZZ8vERu79464Nzv3DTNf-1Was65DrLwxwjiN-bckfU7FarxnlgZncypE8pbIkc-BZHM9XNQ94thgahLGlTVc4g5Y4OS3NAIO404-nBUBTeAjUGxQD5Irdzq0FpQVU9R-NVGQZW/s1600/definicion2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="40" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1ki6OzrZZ8vERu79464Nzv3DTNf-1Was65DrLwxwjiN-bckfU7FarxnlgZncypE8pbIkc-BZHM9XNQ94thgahLGlTVc4g5Y4OS3NAIO404-nBUBTeAjUGxQD5Irdzq0FpQVU9R-NVGQZW/s400/definicion2.gif" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Las características generales de las funciones exponenciales son:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">1) El dominio de una función exponencial es R.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">2) Su recorrido es (0, +∞) .</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">3) Son funciones continuas.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">4) Como a</span><span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span style="font-size: x-small;">0</span></span><span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"> = 1 , la función siempre pasa por el punto (0, 1).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">La función corta el eje Y en el punto (0, 1) y no corta el eje X.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">5) Como a</span><span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span style="font-size: x-small;">1</span></span><span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"> = a , la función siempre pasa por el punto (1, a).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">6) Si a > 1 la función es creciente. </span><span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Si 0 < a < 1 la función es decreciente.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">Veamos como podemos representar una función exponencial:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/26yL1HrpSHE/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/26yL1HrpSHE?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-29510879255751482892017-03-19T15:46:00.002-07:002017-03-29T12:22:01.792-07:00El Libro de la Semana: El Club de la Hipotenusa<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiksa7Op8AjfzHC96ZM75n73wJ-B6qFGz356-YgdobxefD5Uh0AayK4vi_a5R4bme7zaAR7dbkSRaTfTA4UBZ78wEN0sILx6i4NBB5VRFPADKEjCOm1N-kVXCr5ZJaJuZHwQpjBN9IvAle9/s1600/225x225bb.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiksa7Op8AjfzHC96ZM75n73wJ-B6qFGz356-YgdobxefD5Uh0AayK4vi_a5R4bme7zaAR7dbkSRaTfTA4UBZ78wEN0sILx6i4NBB5VRFPADKEjCOm1N-kVXCr5ZJaJuZHwQpjBN9IvAle9/s400/225x225bb.jpg" width="254" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><b><i>El Club de la Hipotenusa</i></b></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
<div style="text-align: justify;">
Autor: Claudi Alsina</div>
<div style="text-align: justify;">
Estoy seguro que alguna vez, te has hecho, al menos una de estas preguntas...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<i>¿Frecuentaba realmente Arquímedes la bañera? ¿Por qué los números fueron anteriores a las letras? ¿Quién se inventó el cero? ¿Por qué contar con los dedos supuso un gran avance para la humanidad? ¿Qué matemático griego murió de forma no precisamente plácida por culpa de una raíz cuadrada? ¿Quién fue la primera mujer matemática de la historia? ¿Quién fue el primer gran líder en utilizar la criptografía para cifrar mensajes a sus tropas? ¿Quién inventó el signo de la suma? ¿Por que la raíz cuadrada tiene esa extraña forma? ¿Por qué todos los barberos del siglo XVI eran además algebristas? ¿Resolvieron Euler y Descartes el mismo problema sin saber nada el uno del otro? ¿Cuáles han sido los cuatro grandes chascos matemáticos del siglo XX? ¿A qué se retaron cuando se conocieron Unamuno y Gaudí?, ¿Qué opinaban el uno del otro Charlie Chaplin y Einstein? ¿Qué matemáticas son aplicables a las relaciones sexuales? ¿Qué gran matemático español ganó el Nobel de literatura? ¿Qué matemático dijo “Para mí el infinito empieza a partir de mil pesetas”? ¿Cuántos cráteres lunares tienen nombre de matemático? ¿A qué genio de los números homenajea la manzana de Apple?... </i></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Un divertido paseo por la historia de las matemáticas a través de las anécdotas más jugosas y sorprendentes.</div>
<div style="text-align: justify;">
Descárgalo <b><i><span style="color: red;"><a href="http://www.librosmaravillosos.com/elclubdelahipotenusa/index.html" target="_blank">AQUÍ</a></span></i></b>.</div>
</span>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-81266652770891289012017-03-18T14:37:00.002-07:002017-03-18T14:44:34.367-07:00Derivada de una Función: Introducción<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgx1ZFftSxKfc4E063OawGjJJHOhP7NUKF8Csad6ZsWToSfl5qVtHGaB7-qLdlvVffQVXFr5Grw9TQORGifs3myVwcMryJcDQCm6YRNQo0Ygoxt0lLEu-pNRGEWNjOPI2_x5xQyX3PnzAOE/s1600/CC_2247465_las_unicas_operaciones.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="263" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgx1ZFftSxKfc4E063OawGjJJHOhP7NUKF8Csad6ZsWToSfl5qVtHGaB7-qLdlvVffQVXFr5Grw9TQORGifs3myVwcMryJcDQCm6YRNQo0Ygoxt0lLEu-pNRGEWNjOPI2_x5xQyX3PnzAOE/s400/CC_2247465_las_unicas_operaciones.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYN4cvoZ16D62zmf86pT5HXFRGMOp3yXnXkBb17mPIADkINm2WU0RvZ_8xFDTQiMqMSnMv6OA3_UbUsVV79orUYvXBuqDrece-Dk3rvpa7k7UXISesfE_oDHKZthaFZBUXBu0fMk4GySUn/s1600/e84eecdd64c860bfd945ac2948b11757074d414514a2ff4819f6cf98a7b72bbb.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYN4cvoZ16D62zmf86pT5HXFRGMOp3yXnXkBb17mPIADkINm2WU0RvZ_8xFDTQiMqMSnMv6OA3_UbUsVV79orUYvXBuqDrece-Dk3rvpa7k7UXISesfE_oDHKZthaFZBUXBu0fMk4GySUn/s400/e84eecdd64c860bfd945ac2948b11757074d414514a2ff4819f6cf98a7b72bbb.jpg" width="266" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">En esta entrada, además de definir el concepto de derivada, intentaré mostrar su significado dejando para otra entrada del blog el cómo hallar las derivadas de las funciones más usuales (<i>técnicas de derivación</i>).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Es de capital importancia dominar la derivación para después poder abordar el trazado de curvas, así como para comprender la utilidad del cálculo integral, que se estudiarán a continuación.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">La noción de derivada es históricamente anterior al concepto de límite aunque actualmente se estudie aquélla inmediatamente después de éste, por razones que serán fácilmente comprensibles.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">La derivada de una función en un punto x</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-size: x-small;">0</span></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"> surge del problema de calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-size: x-small;">0</span></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">, y fue el matemático </span><span style="font-size: large;"><i>Fermat</i></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"> el primero que aportó la primera idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones. En dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al eje de abscisas, por lo que el ángulo que forman con éste es de cero grados.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">En estas condiciones, </span><span style="font-size: large;">Fermat<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> </span></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">buscaba aquellos puntos en los que las tangentes fueran horizontales</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">Veamos lo que es la </span><span style="font-size: large;"><b><i>VARIACIÓN DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO</i></b>: </span></div>
<span style="font-size: large;">Consideremos una función y=f(x).</span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">Si la variable independiente <b><i>x</i></b> pasa de un valor "a" a un valor "b", entonces la variable dependiente <b><i>y</i></b> pasa de un valor "f(a)" a un valor "f(b)". </span></div>
<span style="font-size: large;"></span><br />
<div>
<span style="font-size: large;"><span style="font-size: large;"><br /></span></span></div>
<span style="font-size: large;">
La diferencia "b - a" se llama i<b><i>ncremento de x</i></b>. <br /></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">La diferencia "f(b) - f(a)" recibe el nombre de <b><i>incremento de y</i></b>, o también <b><i><span style="color: red;">tasa de variación de la función en el intervalo [a,b]</span></i></b>. </span></div>
<span style="font-size: large;">
<br /><div style="text-align: center;">
Tasa de variación en [a,b] = f(b) - f(a) </div>
<br />¡Qué es la <b><i>TASA DE VARIACIÓN MEDIA</i></b>?<br /><div style="text-align: justify;">
Ya hemos visto que la tasa de variación de una función da una primera idea de la rapidez con que crece (<i>o decrece</i>) en un intervalo, aunque no lo suficientemente precisa. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Así, para comparar el comportamiento de una función en dos o más intervalos, es mejor calcular el crecimiento medio en cada uno de ellos (<i>o crecimiento por unidad</i>).</div>
<div style="text-align: justify;">
Este crecimiento medio recibe el nombre de <b><i><span style="color: red;">tasa de variación media (T.V.M.)</span></i></b> de la función <i>f(x)</i> en el intervalo <i>[a,b]</i>, y se obtiene como el cociente entre la tasa de variación y la amplitud del intervalo:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPPAxlZGs9r9vVeWWXgR3HOO8BCYiIE1PTqeTDfANBU2jH9uNkE1wLG7sHQhyGY4Nr-UM1-npxBdWTkjemvI49lTTQXg3KxQnpzpnM78iMOzWlhmd9p8F6EmPunKvfsV-DWsxQHQLOhnCy/s1600/z_0_2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="66" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPPAxlZGs9r9vVeWWXgR3HOO8BCYiIE1PTqeTDfANBU2jH9uNkE1wLG7sHQhyGY4Nr-UM1-npxBdWTkjemvI49lTTQXg3KxQnpzpnM78iMOzWlhmd9p8F6EmPunKvfsV-DWsxQHQLOhnCy/s400/z_0_2.gif" width="400" /></a></div>
</div>
</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Ahora bien, si tenemos en cuenta que "b" es mayor que "a", el intervalo [a , b] se puede expresar como [a , a+h], siendo "h" un número real positivo, que representa la amplitud del intervalo.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
<br />De este modo, la <b><i><span style="color: red;">T.V.M.</span></i></b> se expresaría según la expresión: <br /></span><br />
<div style="text-align: center;">
</div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEieOWgN_TBarF17uttXAkLHsk3mvM8gBDnt0e_7bH8AOb-1y38hqwQa6RJjnSjr2EhfU5lb_mX_1uux_ekqj3tJWHddxUzjPs6o4lwcn6hWKMTOvgP42V8WUNhyKfIsGVL2CjyodlvvG7OM/s1600/eXe_LaTeX_math_4.gif" imageanchor="1" style="font-family: -webkit-standard; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="38" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEieOWgN_TBarF17uttXAkLHsk3mvM8gBDnt0e_7bH8AOb-1y38hqwQa6RJjnSjr2EhfU5lb_mX_1uux_ekqj3tJWHddxUzjPs6o4lwcn6hWKMTOvgP42V8WUNhyKfIsGVL2CjyodlvvG7OM/s400/eXe_LaTeX_math_4.gif" width="400" /></a><br />
<br />
Aunque la variación media es importante, a veces lo es más la variación en un momento determinado.</div>
<div style="text-align: justify;">
Por ejemplo, a la policía de tráfico le importa más la velocidad de un vehículo al atravesar un determinado punto que su velocidad media por hora; esta velocidad puntual es, de hecho, una velocidad media entre dos puntos muy próximos; en la práctica es la que marca el velocímetro en un instante dado.</div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a>La <b><i><span style="color: red;">tasa de variación instantánea (T.V.I.) </span></i></b>en un punto a sería entonces la <b><i>T.V.M. </i></b>entre dos puntos "a" y "a+h" muy próximos. Se puede obtener tomando intervalos [a , a+h] cada vez más pequeños, o lo que es lo mismo, haciendo que h tienda a 0.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxew-SD9DcXSczaPUWK7S8YOkDjhj0YZYGjhzBoMRzEDDr1K5LXp5sclxPUvxLCCHkXAtWsXj8ep0ucJGNlyHZHUVkN3SytzCHwR7qB-P4yS39JXXXl_QV_u6dFR1EUUMKs3mSSEqBG_Jw/s1600/fig6.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="78" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxew-SD9DcXSczaPUWK7S8YOkDjhj0YZYGjhzBoMRzEDDr1K5LXp5sclxPUvxLCCHkXAtWsXj8ep0ucJGNlyHZHUVkN3SytzCHwR7qB-P4yS39JXXXl_QV_u6dFR1EUUMKs3mSSEqBG_Jw/s400/fig6.png" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
que sería la definición de la derivada.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Veamos algunos videos que explican la situación: En este te explican que son y para qué sirven...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/AzTGmJGIpI8/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/AzTGmJGIpI8?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En este vídeo se ofrece una introducción a la derivada muy intuitiva: a partir de la ley de los números impares de Galileo. Se analiza el salto que damos desde la velocidad media, a una expresión algebraica obtenida a partir del cálculo infinitesimal. Además, se repasa las diferentes maneras de expresar la derivada, y se concluye con un ejemplo aplicado a la distancia recorrida y la velocidad de un avión al despegar.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/oxbeXaTPj50/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/oxbeXaTPj50?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
</span><span style="font-size: large;"><div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En este otro video, se insiste en qué es la derivada, empezando con una breve introducción histórica, planteando el problema geométrico que se resuelve con la definición de la derivada. Después hay una amplia explicación con la ayuda de la geometría analítica, de la ecuación de una recta, de la fórmula para encontrar la pendiente de una recta, y después con el cálculo de un límite, explicado en forma dinámica, con el programa de geometría dinámica Geogebra.</div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=918883563198225234" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/ia8L26ub_pc/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/ia8L26ub_pc?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
</span></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-55669066882974095472017-03-18T13:54:00.003-07:002017-03-18T13:57:09.216-07:00Mas de 3500 visitas con Siete consejos para estudiar Matemáticas<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0dISHFY2swh3s0YJvOs0g89uc7bQAmagYvEyXhYX_UjvjKv7jhGRbd7a3vEY5-Er9dDWFXcFSBaIT5StkuBUT1HNC6ru4D1JIb-ot_yJ3VzKiiNuK23yvRXXUoQYstXslP9TpzPqiqt5E/s1600/3500.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0dISHFY2swh3s0YJvOs0g89uc7bQAmagYvEyXhYX_UjvjKv7jhGRbd7a3vEY5-Er9dDWFXcFSBaIT5StkuBUT1HNC6ru4D1JIb-ot_yJ3VzKiiNuK23yvRXXUoQYstXslP9TpzPqiqt5E/s400/3500.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidmCmPjDyt7xhHoBRx2dPjv5iLQthEZTpbtZuGeOdSJ05xFy_weEFC8vIZoPIUdVZL7_UHQ8hrzXGnBHiQNTwY7h6iZpQO84waeg9Gx_cTnveAgLGibIRS1qflk5odiu4fYAwJIqDkxLX1/s1600/images+%25281%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="369" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidmCmPjDyt7xhHoBRx2dPjv5iLQthEZTpbtZuGeOdSJ05xFy_weEFC8vIZoPIUdVZL7_UHQ8hrzXGnBHiQNTwY7h6iZpQO84waeg9Gx_cTnveAgLGibIRS1qflk5odiu4fYAwJIqDkxLX1/s400/images+%25281%2529.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
<span style="font-size: large;">Después de llevarse a cabo todas las Pruebas Escritas para la Segunda Evaluación que tendrá lugar a partir del próximo lunes, hemos pasado de las <span style="color: red;"><b><i>3500</i></b> </span>visitas al Blog. Muchos de ustedes lo han visitado y estoy encantado que les sea de utilidad.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
<div style="text-align: justify;">
Las Matemáticas son una asignatura que no deja indiferente a ningún estudiante. Algunos la aman y otros la odian; siendo este segundo grupo mucho más numeroso que el primero en la mayoría de las ocasiones. Sin embargo, muchos de los alumnos y alumnas que odian las matemáticas lo hacen porque no saben cómo estudiar matemáticas para obtener buenos resultados. </div>
<div style="text-align: justify;">
Matemáticas es una de esas asignaturas en las que las horas de estudio no tienen una relación directa con la nota. Por mucho que hayas estudiado, si no eres capaz de solucionar el problema del examen, estás perdido. No obstante, existen algunas técnicas para aprender matemáticas que pueden hacer que, independientemente de tu nivel, le saques más partido a tu tiempo de estudio y aumentes tus probabilidades de éxito.</div>
</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><div style="text-align: justify;">
Todo el profesorado de matemáticas sabe que el alumnado, en muchas ocasiones, no sabe cómo estudiar Matemáticas, por eso te voy a presentar algunos consejos que te pueden ayudar y también te propongo un video que puede aclararte algunas cuestiones sobre el estudio de esta materia.</div>
<div style="text-align: justify;">
¡Hasta es posible que te acabes uniendo al grupo de amantes de las matemáticas! </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Aquí te van algunos consejos:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>1. Práctica, Práctica y Más Práctica </i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
Es imposible aprender matemáticas leyendo y escuchando. Para aprender matemáticas hay que ponerse el mono de trabajo y lanzarse a hacer ejercicios matemáticos. Cuanto más practiques, mejor. Cada ejercicio tiene sus procedimientos de resolución y es importante haber realizado el máximo número de ejercicios posibles antes de enfrentarnos al examen. Este punto es el más importante de todos y la base del resto de técnicas para estudiar matemáticas de esta lista. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>2. Revisa los Errores </i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
Cuando estés practicando con ejercicios, es muy importante que compruebes los resultados y, más importante aún, que te detengas en la parte que has fallado y examines el proceso en detalle hasta asimilarlo. De nada sirve comparar resultados si no sabes en qué te has equivocado. Por eso es conveniente que tengas unos buenos apuntes con problemas resueltos. De esta manera, evitarás cometer los mismos fallos en el futuro. También es recomendable apuntar todos tus fallos y repasarlos repetidamente antes del examen. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>3. Domina los Conceptos Clave </i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="color: red;">¡No intentes aprenderte los problemas de memoria!</span></i> Los problemas matemáticos pueden tener miles de variantes y particularidades, por lo que es inútil aprendernos problemas de memoria sin entenderlos. Es cambio, es mucho más efectivo dominar los conceptos importantes y el proceso de resolución de los problemas.</div>
<div style="text-align: justify;">
Recuerda que las Matemáticas son una asignatura secuencial, por lo que es importante asentar una base firme dominando los conceptos clave y teniendo claras los procedimientos matemáticos esenciales. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>4. Consulta tus Dudas </i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
Puede que en muchas ocasiones te sientas atascado en una parte de un problema o que simplemente no entiendas el proceso. Lo común en estos casos es simplemente pasar de ese problema y pasar al siguiente. Sin embargo, es recomendable despejar todas las dudas que tengas en la resolución de un problema. </div>
<div style="text-align: justify;">
Por tanto, puede ser buena idea estudiar junto a algún compañero con el que consultar dudas y trabajar juntos en problemas más complejos. O, mejor todavía, ¿por qué no visitas, más a menudo, el blog?... Sabes que en él puedes plantear tus dudas y trabajar colaborativamente? </div>
<div style="text-align: justify;">
Asimismo, recuerda plantearle al profesor las dudas que tengas en la hora de clase. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>5. Crea un Ambiente de Estudio sin Distracciones </i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
Las Matemáticas son una asignatura que requiere más concentración que ninguna otra. Un ambiente de estudio adecuado y libre de distracciones puede ser el factor determinante para conseguir resolver ecuaciones o problemas de geometría, álgebra o trigonometría complejos. Si te gusta estudiar con música, puede ser una buena idea escucharla de fondo para relajarte y favorecer un ambiente de máxima concentración. Eso sí, deja de lado Pitbull y Eminem, la música instrumental/clásica es lo más recomendable en estas ocasiones. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>6. Crea un Diccionario Matemático </i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
La asignatura de matemáticas tiene una jerga específica con mucho vocabulario propio. Te sugerimos que crees unas fichas de estudio con todos los conceptos que vas aprendiendo y su significado, para que puedas consultarlos en cualquier momento y no te sientas perdido entre tanta palabrería. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>7. Aplica Problemas al Mundo Real </i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
En la medida de lo posible, intenta aplicar los ejercicios al mundo real. Las matemáticas pueden ser una materia muy abstracta en algunas ocasiones, por lo que mirar su aplicación práctica puede ayudarte a cambiar tu perspectiva sobre ella y asimilarla de manera diferente. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si aplicas todos estos consejos sobre cómo estudiar matemáticas, tendrás muchas probabilidades de mejorar tus notas de acceso o notas finales. Ah, y no olvides que es importante también tener confianza en uno mismo y afrontar el examen sabiendo que te has preparado adecuadamente.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/c0p-PHg4ol8/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/c0p-PHg4ol8?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</span><br />
<div style="text-align: center;">
<span style="color: blue; font-size: large;"><b>¡¡¡Aprovecha el tiempo y te sentirás mejor!!!</b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-60057629142171239352017-03-18T12:45:00.002-07:002017-03-18T12:45:48.743-07:00Asíntotas de una Función<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAI4iuvrGul4m5Aa6jgPYZqkctRJkHADiOfMZZshgwUACUxTo7E2Ej3p2c55SHMA4KsMApmxbKK9F2plBKF1MjD2dMOvx2oAh_X4zwGdu2f44BdI0qZ0LwKO0KwIkdmOVZSYC6Qs8gmADD/s1600/asntotas-2-638.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAI4iuvrGul4m5Aa6jgPYZqkctRJkHADiOfMZZshgwUACUxTo7E2Ej3p2c55SHMA4KsMApmxbKK9F2plBKF1MjD2dMOvx2oAh_X4zwGdu2f44BdI0qZ0LwKO0KwIkdmOVZSYC6Qs8gmADD/s400/asntotas-2-638.jpg" width="400" /></a></div>
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><br /><div style="text-align: justify;">
En matemática, se le llama asíntota de la gráfica de una función, a una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de tal función; es decir, que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente. O que ambas presentan un comportamiento asintótico. Generalmente, las funciones racionales tienen comportamiento asintótico.</div>
<br />Se distinguen tres tipos:<br /><br /><div style="text-align: justify;">
• <b><i>Asíntotas verticales</i></b>: rectas perpendiculares al eje de las abscisas, de ecuación <i>x = constante</i>.</div>
<br /><div style="text-align: justify;">
• <b><i>Asíntotas horizontales</i></b>: rectas perpendiculares al eje de las ordenadas, de ecuación <i>y = constante</i>.</div>
<br /><div style="text-align: justify;">
• <b><i>Asíntotas oblicuas</i></b>: si no son paralelas o perpendiculares a los ejes, de ecuación <i>y = m•x + b</i>.</div>
</span><div>
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Pincha <a href="http://www.vitutor.com/fun/5/c_6.html" style="color: red; font-style: italic; font-weight: bold;" target="_blank">AQUÍ</a> y podrás ver, con algunos ejemplos, cómo podemos encontrar las asíntotas de una función.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">En el siguiente video también podrás ver el método o procedimiento para el cálculo de las asíntotas horizontales y verticales.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/-PI1fRxy1Fo/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/-PI1fRxy1Fo?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">Y, en este otro, las asíntotas oblicuas:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/O6TdOmdlTHI/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/O6TdOmdlTHI?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-34726027905569878432017-02-16T14:39:00.000-08:002017-02-16T14:39:07.311-08:00La PAU, ahora es EBAU<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhG43Lmzt7ZpBeE7hlmkSrA3sSECmHh4YuIfnESPUsK02wqt1sHcnCWV2ZTZq1GBSs3ifHqMYOoQ-ImFp1BGTh37Duwo0gj__P5rWHL5AeKn52n9KjOnlNmXypLKe4HN5fZhwOo40aq9QgE/s1600/min_banner_270x55.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="81" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhG43Lmzt7ZpBeE7hlmkSrA3sSECmHh4YuIfnESPUsK02wqt1sHcnCWV2ZTZq1GBSs3ifHqMYOoQ-ImFp1BGTh37Duwo0gj__P5rWHL5AeKn52n9KjOnlNmXypLKe4HN5fZhwOo40aq9QgE/s400/min_banner_270x55.gif" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white;"><span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white;"><span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">La nueva prueba de acceso a la Universidad ya tiene nombre. A partir de ahora los estudiantes ya pueden a comenzar a familiarizarse con el acrónimo <b><i>EBAU</i></b>, que será como se conozca a partir de ahora a la Evaluación de Bachillerato de Acceso a la Universidad.</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white;"><span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">En el siguiente enlace tienes toda la información sobre la EBAU que ha publicado la Consejería de Educación y Universidades del Gobierno de Canarias, tales como: Características de la Prueba, Notas de Corte y ponderación de las distintas materias, exámenes, recursos y coordinación de las diferentes materias junto con la Normativa publicada y algunas direcciones de interés.</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white;"><span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">Para saber más:</span></span></div>
<div style="-webkit-text-stroke-color: rgb(0, 0, 0); -webkit-text-stroke-width: initial; font-family: Helvetica; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="-webkit-font-kerning: none;"><span style="font-size: large;"><a href="http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/web/bachillerato/ebau/">http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/web/bachillerato/ebau/</a></span></span></div>
<div style="-webkit-text-stroke-color: rgb(0, 0, 0); -webkit-text-stroke-width: initial; font-family: Helvetica; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="-webkit-font-kerning: none;"><br /></span></div>
<div style="-webkit-text-stroke-color: rgb(0, 0, 0); -webkit-text-stroke-width: initial; font-family: Helvetica; font-size: 11px; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="font-kerning: none;"><br /></span></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-1935644182242807002017-02-16T14:25:00.000-08:002017-02-16T14:25:02.159-08:00Calculo de una constante en una función definida a trozos para que sea continua<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhOvu8W8N2N5_cI7AV-NtkZpmaZKlvkoNejRF0knZKb4-jHX5ad6pvrdZHEnMvXQRZ_SkDrk5XX5paIykyoLGYisd-Z9mIjEza6yy-8R5pky2Kvu2R5KDXbt7qlqvfQPYyPPk9s3bz5g-Zj/s1600/images_1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="190" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhOvu8W8N2N5_cI7AV-NtkZpmaZKlvkoNejRF0knZKb4-jHX5ad6pvrdZHEnMvXQRZ_SkDrk5XX5paIykyoLGYisd-Z9mIjEza6yy-8R5pky2Kvu2R5KDXbt7qlqvfQPYyPPk9s3bz5g-Zj/s400/images_1.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: large;">En los dos siguientes videos podrás ver cómo se calculan el valor de un, o más de uno, parámetro en una función a trozos para que sea continua.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/VvILwqxWG8g/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/VvILwqxWG8g?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/lBNB7mPC8YU/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/lBNB7mPC8YU?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-918883563198225234.post-29668585733105257192017-02-16T08:48:00.000-08:002017-02-16T14:19:25.482-08:00Puntos de Corte de Rectas y Parábolas <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmMIdsIGqY_0h3WbWYlGrUczYXyJVnmslyB6VblVa0Nkcm5joAGslRdYe-gQsiEV_-KpY44EOhjn3GR2vaYoILVxgnZvBhEy4xDZAdnJdUFPGC7NjlgMwYyeLTx7cQb0l7X_Bev6S_mORN/s1600/42654_1315304487.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="257" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmMIdsIGqY_0h3WbWYlGrUczYXyJVnmslyB6VblVa0Nkcm5joAGslRdYe-gQsiEV_-KpY44EOhjn3GR2vaYoILVxgnZvBhEy4xDZAdnJdUFPGC7NjlgMwYyeLTx7cQb0l7X_Bev6S_mORN/s400/42654_1315304487.jpg" width="400" /></a></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><b><i><br /></i></b></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><b><i>FUNCIONES LINEALES: RECTAS</i></b><br />Las funciones lineales responden a la ecuación:</span><br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><i>y = mx + n</i>,</span></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">y se representan mediante rectas.</span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">En la ecuación </span><i style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">y = mx + n</i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">, el parámetro </span><i style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">m</i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> se llama </span><b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><i>pendiente</i></b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> de la recta, y tiene que ver con su inclinación respecto al eje </span><i style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">X</i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">. El parámetro </span><i style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">n</i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> se llama </span><b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><i>ordenada en el origen</i></b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">, es decir, la recta siempre pasa por el punto de coordenadas </span><i style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">(0,n)</i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">.</span></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Para conocer la ecuación (<i>y = mx + n</i>) de una recta, basta con conocer los parámetros <i>m </i>y <i>n</i>.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">La pendiente de una recta es la variación de la variable <i>y </i>(<i>aumento o disminución</i>) cuando la variable <i>x</i> aumenta una unidad.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
Nos podemos encontrar las siguientes situaciones:</span></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQCohQLq3qcpu-kmpyWX8xtbXjWQ_k2hjo89FnuaYXf99SgcxJH8XZepH8fJRwsYSr2dr5TricDxy3M2hwy2qECLgtDiamNApEgnFdsH10s9Yvb0W6FQFla3Jg9eIwk8zHARwMFB09iXOV/s1600/interseccin-de-funciones-4-728.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQCohQLq3qcpu-kmpyWX8xtbXjWQ_k2hjo89FnuaYXf99SgcxJH8XZepH8fJRwsYSr2dr5TricDxy3M2hwy2qECLgtDiamNApEgnFdsH10s9Yvb0W6FQFla3Jg9eIwk8zHARwMFB09iXOV/s400/interseccin-de-funciones-4-728.jpg" width="400" /></a></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /><b><i>FUNCIONES CUADRÁTICAS: PARÁBOLAS</i></b></span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">La </span><b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><i><span style="font-size: large;">parábola</span> </i></b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">es la curva que describe cualquier objeto al ser lanzado: un balón de fútbol, una piedra, el proyectil de un cañón, la caída del agua desde un desagüe elevado, ...</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">La ecuación general de una parábola se representa mediante una expresión de 2º grado, llamada <b><i>cuadrática</i></b>:</span></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div>
<span style="color: blue; font-family: "comic sans ms"; font-size: large; text-align: -webkit-center;">y = a x</span><sup style="color: blue; font-family: 'Comic Sans MS'; text-align: -webkit-center;">2</sup><span style="color: blue; font-family: "comic sans ms"; font-size: large; text-align: -webkit-center;"> + b x + c</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">donde el parámetro a tiene que ser distinto de cero (<i>si fuera cero, tendríamos una función lineal - una recta</i>)</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">Podemos encontrarnos distintas situaciones cuando hacemos intersecciones entre estas funciones:</span></div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2S7sNobjHcsQ289_gIUB8xEMPRVKDm3E80OnWEjB3tmTvrFqkt0okJ7G1MPA75EDMphskpqbuEFbtLdWbnimYWLRUn00-sTr6FWZgUZK1lGYXXG11myWae0W8L1OltTfuV_MxauF7mwhA/s1600/interseccion-de-funciones-2-638.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2S7sNobjHcsQ289_gIUB8xEMPRVKDm3E80OnWEjB3tmTvrFqkt0okJ7G1MPA75EDMphskpqbuEFbtLdWbnimYWLRUn00-sTr6FWZgUZK1lGYXXG11myWae0W8L1OltTfuV_MxauF7mwhA/s400/interseccion-de-funciones-2-638.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEid9Lli0rqY8PF5T5DYnm-9bHzTNw-KSsTpYfQ0n935CLNtgATUvon5l5cB_cjq_gMppgfaj8FkSN9uJ5Ww2WEMleAL2mE6sI6NOTohF51G_RUjuQmdzux3M0g3yCJuDoBQFzt4jP9qu4T9/s1600/interseccion-de-funciones-12-638.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEid9Lli0rqY8PF5T5DYnm-9bHzTNw-KSsTpYfQ0n935CLNtgATUvon5l5cB_cjq_gMppgfaj8FkSN9uJ5Ww2WEMleAL2mE6sI6NOTohF51G_RUjuQmdzux3M0g3yCJuDoBQFzt4jP9qu4T9/s320/interseccion-de-funciones-12-638.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-size: large; text-align: justify;">En el siguiente video podrás ver cómo se calculan, gráficamente y de forma </span><span style="font-size: large;">algebraica, los puntos de corte de una recta y una parábola. Como siempre, intenta primero resolver el problema tú, y después comprueba tus avances, poniéndolo en "<i>Pausa</i>".</span></div>
<div>
<span style="font-size: large; text-align: justify;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/7LvIJslCo2I/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/7LvIJslCo2I?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div>
<span style="font-size: large; text-align: justify;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-size: large; text-align: justify;">En el siguiente enlace, al que accedes "<i>picando</i>" en la siguiente imagen, podrás practicar y ver el procedimiento de realizar un gráfico de rectas y parábolas, con múltiples ejercicios propuestos y resueltos.</span></div>
<div>
<span style="font-size: large; text-align: justify;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.matesfacil.com/ESO/rectasparabolas/problemas-resueltos-rectas-parabolas.html" target="_blank"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKZkONaiylSNP86zq1bDI9hXTx8XsflJpnROB9c4KD1NZMT8oxM48aZcEtJ3d3tA_CRs1ubkeBnitniaUPK6ewmc6oE8l7_5ABj34AeVU4eluUf4lyWDTZdhyf0gU35qp3mV9sJKp4bBwi/s400/parabolica.jpg" width="400" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">Desde esta pagina puedes representar gráficamente parábolas y hallas intersecciones online. También puedes representar una recta y hallar los puntos de intersección. Es ideal para los alumnos principiantes, que desean verificar las soluciones obtenidas analíticamente. Su uso es muy simple pero debes hacer una serie de problemas fáciles antes de comenzar a usar el software, que lógicamente no es profesional… espero pueda serte útil.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
</span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><a href="http://historiaybiografias.com/parabola_online/">http://historiaybiografias.com/parabola_online/</a></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</span><br />
<div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0