Buenas Vacaciones y Felices Fiestas

Pues ya ha llegado el periodo vacacional, desde hoy hasta el día 8 de enero, no nos volveremos a ver en el Instituto. Espero que lo pases bien y que tengas muchos momentos felices, llenos de risas e ilusiones.

Las vacaciones escolares son un período en el cual, los chicos y chicas, necesitan recuperar fuerzas para continuar sus estudios durante el segundo semestre. El punto es que si, durante estos días de descanso, se deben llevar tareas para hacer en casa. Esto es difícil de contestar, pero bajo mi punto de vista, creo que hay suficiente tiempo durante estos días, en los que podrás organizarte, y si lo crees conveniente trabajar un poco la materia. Creo que si lo haces podría mejorar tus resultados finales, ya sea porque necesitas reforzar tus conocimientos o ya sea porque no alcanzaste los objetivos mínimos en la primera evaluación. Es tu propia decisión y sabes que es importante empezar a tomar decisiones, por ti mismo.

Debajo, he dejado unos enlaces que tratan los contenidos que hemos trabajado durante estos primeros meses de clase, para todos los niveles educativos. Como siempre sólo tendrás que picar en ellos. Todos son generalistas (para todos los niveles) y deberás buscar el nivel en el que te encuentras y los contenidos conocidos.
Todo lo que haga me lo podrás enseñar el primer día de clase y, aunque no lo recogeré, sí que valoraré las actividades que has realizado y la cantidad de ellas.
"Pica" en las imágenes:

Apuntes Marea Verde

¿Qué es ApuntesMareaVerde? Es un grupo de trabajo de profesores de la enseñanza pública que llevan un tiempo elaborando materiales curriculares gratuitos.

La idea es trabajar de forma colaborativa para crear una especie de libros de texto que prefieren llamar "Apuntes del Profesor".

Todo su trabajo está elaborado por profesores y profesoras con experiencia en las aulas y por eso está muy bien adaptado a las características de los alumnos y alumnas de cada nivel y a los currículos oficiales. Además tienen la ventaja de ser absolutamente gratuitos, frente al coste elevadísimo de los Libros de Texto.

Dado que los currículos oficiales son establecidos por las administraciones educativas, puede haber cambios de unas comunidades autónomas a otras. Los libros aquí presentados están ajustados al currículo de la Comunidad Autónoma de Madrid, pero no hay mucha diferencia con la Comunidad Autónoma de Canarias, aunque el objetivo final es sólo tenerlo como referencia.

Los documentos que se pueden descargar de esta página están en formato imprimible y editable. La licencia de Creative Commons elegida, permite el uso y modificación del material siempre que no sea con fines comerciales, se cite la autoría y se mantenga el mismo tipo de licencia en las modificaciones de la obra. Se pueden vender fotocopias siempre y cuando el precio de las mismas sea el precio de las fotocopias y no se añada nada por el contenido.

En los siguientes enlaces tienes el material publicado, en Matemáticas, sólo tienes que "picar" en él y tendrás el documento en pdf, pudiéndolo guardar en tu propio ordenador, para poder consultarlo cuando lo desees.

Matemáticas Académicas para Tercero de la ESO.

Matemáticas Académicas para Cuarto de la ESO.

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales de Primero de Bachillerato.

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales de Segundo de Bachillerato.

Calculo de límites de funciones

En este video que podrás ver, se explica de manera sencilla, una introducción al concepto de límite de una función, tema fundamental en todo curso de cálculo diferencial.

Se aborda de manera breve conceptos clave como funciones, límites bilaterales, límites unilaterales y su relación con el concepto de la derivada de una función desde una interpretación geométrica, que ya veremos.

En el siguiente video veras como se presenta de una manera sencilla los teoremas o reglas básicas para resolver límites de funciones con algunos ejemplos sencillos:

La noción de Límite, a través de la historia

La evolución histórica del concepto de límite se puede dividir en tres grandes etapas, que se diferencian básicamente por la concepción de límite que subyace en ellas aunque la separación no siempre sea nítida.

En la larga evolución del concepto (desde la matemática griega hasta el siglo XIX) se observa claramente la necesidad de explicitar y formalizar la noción, que se utiliza de forma implícita desde la época griega y que no llega a su forma actual hasta el siglo pasado, en parte para validar algunos resultados ya obtenidos y en parte para demostrar otros más generales.

La denominada REVOLUCIÓN CIENTÍFICA, desarrollada desde Kepler (Siglo XVI) hasta Newton y Leibnitz (Siglo XVIII), se caracteriza por la utilización de métodos matemáticos para dar respuesta a problemas físicos, aunque se detectó falta de cuidado en la formalización rigurosa de los conceptos matemáticos y procedimientos involucrados. Algunos de los problemas físicos, que ahora pueden parecer nimios, que se trataron fueron: 

• Dada la fórmula del espacio en función del tiempo, obtener la velocidad y aceleración en cualquier instante o recíprocamente, dada la aceleración o velocidad obtener la fórmula del espacio.
• La obtención de la tangente a una curva. En óptica es necesario conocer la normal a una curva y en el estudio del movimiento la dirección de la tangente. Aparecen problemas de definición de tangentes en general (cuando surgen nuevas curvas) pues la definición de tangente como recta que toca en un sólo punto o deja a un lado la curva sólo sirve para algunas cónicas. 
• Estudio de máximos y mínimos de una función, relacionado con el movimiento de los planetas, el movimiento de proyectiles, etc.
• Estudio de centros de gravedad y atracción gravitatoria.

A finales del siglo XVIII y comienzos del XIX las obras de un gran número de matemáticos ya reflejaban la necesidad objetiva de construcción de la teoría de límites como base del análisis matemático y una reconstrucción radical de este último, en la que fueron determinantes la clarificación del concepto de función, la aparición de nuevos problemas matemáticos y físicos. De estos matemáticos podemos destacar a Cauchy (1789-1857).

En el siguiente video, podemos ver la noción de límite a través de la historia.

Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión general de una ecuación cuadrática de una variable es:

donde x es la variable, y a, b y c constantes; a es lo que se denomina coeficiente cuadrático (que tiene que ser distinto de 0, porque si fuera cero, tendríamos una ecuación de primer grado), b es lo que se llama el coeficiente lineal y a c se le llama el término independiente.

Las ecuaciones de segundo grado y la forma de encontrar su solución se conocen desde la antigüedad. En Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla. En Grecia, el matemático Diofanto de Alejandría aportó un procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su método sólo proporcionaba una de las soluciones).
La primera solución completa la desarrolló el matemático Al-Juarismi (o Al-Khwarizmi según otras grafías), en el siglo IX en su trabajo Compendio de cálculo por reintegración y comparación, cerrando con ello un problema que se había perseguido durante siglos.
En el siguiente video verás cómo resolvemos ecuaciones de segundo grado completas, es decir, que ninguno de los valores b y c sean cero.

En el siguiente video verás cómo podemos resolver ecuaciones de segundo grado incompletas, es decir, que alguno de los valores b y/o c sean cero.