Blog del Profesor Eloy Morales, del Instituto de Enseñanza Secundaria La Minilla, dedicado a la ayuda de su alumnado durante el curso 2016/2017 en su proceso de enseñanza y aprendizaje.
Además de las funciones lineales, uno de los tipos más comunes de funciones polinómicas con las que trabajamos en el álgebra es la función cuadrática.
Una función cuadrática es una función que puede ser descrita por una ecuación de la forma:
y = ax^2 + bx + c,
donde a ≠ 0. Ningún término en la función polinomial tiene un grado mayor que 2. Las funciones cuadráticas son útiles cuando trabajamos con áreas, y frecuentemente aparecen en problemas de movimiento que implican gravedad o aceleración.
Las gráficas de las funciones cuadráticas tienen características que están estrechamente relacionadas con su forma simbólica. A medida que exploremos estas gráficas, aprenderemos a identificar estas características, y veremos algunas de las maneras de estructurar las ecuaciones cuadráticas.
Veamos en el siguiente video cómo representamos las funciones cuadráticas, llamadas parábolas.
En geometría y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:
f(x) = mx + n
donde "m" y "n" son números reales y "x" es una variable real. La constante "m" es lo que se denomina la pendiente de la recta, y "n" es el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas, es decir el (0,n).
Si se modifica "m" entonces se modifica la "inclinación" de la recta, y si se modifica "n", entonces la línea se desplazará "hacia arriba o hacia abajo", en el sistema de ejes de coordenadas.
En algunos libros llaman función lineal a aquella con n = 0 de la forma:
f(x) = mx
(se caracteriza porque pasa por el origen de coordenadas)
mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:
f(x) = mx + n
(se caracteriza porque nunca pasa por el origen de coordenadas)
En el siguiente video podrás ver como se representa en un sistema de ejes de coordenadas este tipo de funciones.
La Programación Lineal es el campo de la optimización matemática dedicado a maximizar o minimizar (optimizar) una función lineal, denominada Función Objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un sistema de ecuaciones o inecuaciones también lineales.
El método tradicionalmente usado para resolver problemas de programación lineal es el Método Simplex. La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos especializados en su solución.
Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal. Del mismo modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y la administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o reducir al mínimo los costos de un sistema de producción. Algunos ejemplos son la mezcla de alimentos, la gestión de inventarios, la cartera y la gestión de las finanzas, la asignación de recursos humanos y recursos de máquinas, la planificación de campañas de publicidad, etc.
En el siguiente video podrás ver una explicación sobre cómo resolvemos un problema de programación lineal.
Si "picas" en la siguiente imagen podrás acceder a una presentación en PowerPoint, explicando el método de resolución de un PPL (Problema de Programación Lineal).
