La Distribución Normal

En Estadística y Probabilidad se llama Distribución Normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

De hecho, la estadística descriptiva sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.

Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son:

• Caracteres morfológicos de individuos, como la estatura
• Caracteres fisiológicos, como el efecto de un fármaco
• Caracteres sociológicos, como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos
• Caracteres psicológicos, como el cociente intelectual
• El nivel de ruido en telecomunicaciones
• Errores cometidos al medir ciertas magnitudes, etc.

La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal, pero esto lo verás el próximo año.

La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en una "normalidad" más o menos justificada de la variable aleatoria bajo estudio.

Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones:

1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)

2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss:

Hay que tener en cuenta que, ahora, la probabilidad aparece bajo una curva, y debes tener en cuenta que:

• El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.
• Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.
• La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.

A continuación, visualiza el siguiente video para ir introduciéndote en el tema:

Veamos ahora la Distribución Normal Tipificada N(0,1) con algunos ejemplos.

Se presenta en el siguiente video, la Distribución Normal Tipificada o Reducida N(0,1) (que será la que manejaremos en clase mediante una Tabla) mostrando sus características y aprenderás a calcular un valor de probabilidad usando la Tabla de dicha distribución. Se explica el proceso de tipificación de la variable aleatoria y se completa con un ejemplo sencillo para comprender mejor el proceso y su significado.

En estos otros videos, podrás ver cómo calcular probabilidades de nuestra variable aleatoria que, sigue una distribución normal, realizando unos casos prácticos donde se pone de manifiesto los conceptos visto en videos anteriores.