Resolución de sistemas de ecuaciones. Método de Gauss

Este método de resolver sistemas de ecuaciones se basa en los Criterios de equivalencia de sistemas de ecuaciones, que podríamos resumir en:

1º Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.

2º Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.

3º Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.

4º Sin en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos, resulta otro sistema equivalente al primero.

5º Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente.

El método de Gauss consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.

La clave para resolver estos sistemas es seguir el orden para hacer los ceros. Esto se llama escalonar el sistema.

1º Hacemos cero la x de la segunda ecuación reduciendola con la primera ecuación.

2º Hacemos cero la x de la tercera ecuación reduciendola con la primera ecuación.

3º Hacemos cero la y o la z de la tercera ecuación jugando con la segunda y la tercera ecuación.

4º Con el sistema escalonado obtenemos las soluciones.

Veamoslo en el siguiente video: