Dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema, cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar su solución común.
La solución de un sistema es un par de números x1, y1, tales que reemplazando x por x1 e y por y1, se satisfacen a la vez ambas ecuaciones.
Por ejemplo,
Las soluciones serán: x = 2, y = 3, ya que, si sustituimos la "x" por el valor 2 y la "y" por el valor 3, obtendremos una igualdad (cualquier otro valor que le demos a la "x" o a la "y" no verifica las dos ecuaciones dadas) :
Existen tres métodos para resolver los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, veamos cada uno de ellos:
Método de sustitución
1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Puedes ver un video explicativo, y como siempre, intenta hacerlo tú antes de terminar de verlo, poniendo "pausa".
Otro ejemplo más...
1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Puedes ver un video explicativo, y como siempre, intenta hacerlo tú antes de terminar de verlo, poniendo "pausa".
Otro ejemplo más...
Metodo de Reducción
1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3. Se resuelve la ecuación resultante.
4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3. Se resuelve la ecuación resultante.
4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Puedes ver un video explicativo, y como siempre, intenta hacerlo tú antes de terminar de verlo, poniendo "pausa".
Otro ejemplo más...
Estos procedimientos lo emplearemos en resolver problemas como el de la siguiente imagen...
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